VOL.121【速さの本質に迫る】　－シャドウ－

最近はトランプを知らない子供がいるようで、少しびっくりしました。
アメリカの大統領ではなくカードの方です。

私が子供の頃は、４、５人ほど人が集まればトランプをすることが多かったように思います。

高校時代クラスで大貧民が流行り、学校帰りにファーストフード店に居座った記憶があります（お店の方、あの時はすみませんでした。）。

大学に入っても何故かセブンブリッジが流行り、学食で仲間と楽しんだのは良い思い出です。

私は大貧民もセブンブリッジも小学生の頃からやっていたので、そこそこ強かったと記憶しています。

私の感覚ではトランプはカードゲームの王様のようなもので、知らない人はいないと思っていたのですが・・・

これも時代の変化なのだなあ、と一応納得したのですが、受験算数ではトランプは知っているのが当たり前なので、知らないと少し損かもしれません。

実は何年か前に授業でトランプを使ったことがあります。

その生徒さんは足し算を指を使ってやっていました。
受験でそれはまずい、というかさすがにそれでは実生活にも支障をきたすでしょう。

合否以前に、指を使わずに足し算をできるようにすることを目標にしたのですが、一筋縄ではいきませんでした。

試行錯誤の末辿り着いたのがトランプを使う方法です。

やり方は、まず同じマークの１３枚だけを使い、そこから１枚抜いて、そのカードを当てるというゲームです。

もちろん、ヤマカンで当てるわけではなく残りの１２枚を１枚ずつ見ていくのです。

最初に説明したのは
「１〜１３までの和は９１です。１２枚のカードの数字を順番に足していき、その和を９１から引いたものが答です。たとえば和が８５なら抜いたカードは６ですね。」

ゲーム感覚で取り組んだのが良かったのか、すぐに当てることができるようなりました。
カードを持っているので指を使うことはできません。

その後、マークの種類を２〜４と増やしていきました。
さすがに３、４種類だときついので１３で割った余りで良いことを教えました。

どうやるかと言うと、和が１３以上になったら１３を引くのです。
例えば、和が１５になったらそれを２とみなすということですね。

実はこのアイデアは小学生の時に読んだトランプ手品の本にありました。

この手品は５２枚の山から１枚抜いてもらい、残りのカードを２回ほど眺めて、当てるというものでした。

そのタネ明かしが、１回目はひたすら足し算してたまに１３を引き数字を確定、２回目はマークを確認というギャグのようなものでしたが、意外な形で役に立ちました。

さて、今回のテーマは「シャドウ」です。
「影武者」と呼ぶこともあるみたいですが、ここでは「シャドウ」とします。

受験算数では、「少し高級だが知っているととても役に立つ」事柄がいくつかあります。
「シャドウ」もその一つで、難関校を目指すならばマスターは必須です。

このブログをご覧の方は「シャドウ」を知っているとは思うのですが、念の為「シャドウ」とはどういうものかの説明をします。

＜例題１＞

時計の文字盤の６と中心を結んだ線について、長針となす角と短針となす角が等しくなるのは３時何分ですか。

（答）　３時４１  ７  １３  分

＜解説１＞

様々な解法があります。よくあるのが逆回りの長針をイメージするものです。
それを「シャドウ」としてもよいのですが、この問題ではもっとそれらしいのがあります。

短針と長針のちょうど真ん中にある針をイメージしてそれを「シャドウ針」とします。
「シャドウ針」の速さは長針と短針の速さの平均なので
（６＋０．５）÷２＝３．２５（度／分）
となります。
また最初の位置は１２の文字盤と３の文字盤の真ん中なので６の文字盤とは１３５°離れています。
「シャドウ針」が６の文字盤に達した時が答なので
１３５÷３．２５＝４１  ７  １３  （分）　…（答）

問題文には直接出てこないものを「シャドウ」として設定して、旅人算等で解くものと思ってもらえれば結構です。

次は「シャドウ」のありがたみが感じられる問題を紹介します。

＜例題２＞

時計が１２時を指しています。
長針と短針が時計の文字盤の１２と６を結ぶ直線に対して、１２時以降最初に左右対称になる時刻を１番目の時刻とします。
では、１番目の時刻から何時間で１４番目の時刻（１２時以降１４番目に左右対称になる時刻）になりますか。
ただし、長針と短針と対称軸が重なる場合も左右対称であるものとします。

（答）　１２時間

＜解説２＞

「シャドウ針」が最初に対称軸と重なってからその後１３回重なるまでの時間をきいています。
１８０度進むごとに重なるので、
１８０×１３÷３．２５÷６０＝１２（時間）　…（答）
この問題は「シャドウ」で解けば面倒な計算もほとんどなく暗算で答を出せそうです。
「シャドウ」の威力を感じていただけたでしょうか。

今回は時計算を題材に「シャドウ」を紹介しました。
ＶＯＬ．９９の今週の１題が良い練習になると思います。

もちろん通常の「速さ」の問題でも使えますし、「図形上の点の移動」では頻出になります。
「図形上の点の移動」でシャドウが使える問題はＶＯＬ．１２の今週の１題です。参考にしてください。

ワンランク上のやり方を身に着けて、「算数力」を上げていきましょう。

具体的な算数の問題に関するご質問など、お子様の中学受験に関してお困りの点がございましたら、こちらのフォームからご質問を承ります。
お寄せいただいたご質問へは当ブログ上にてご回答させていただきます。