VOL.54２量の関係（２）

2018/03/30

前回のＱ＆Ａはいかがでしたでしょうか。
当分は質問に答える形で進めていきたいと思います。

Ｂさん算数の分野で「２量の関係」といのがありますが、それはどういったものなのですか。「つるかめ算」などと違ってわかりにくいのですが。

金田伴って変わる２つの数量をとらえる問題です。
数学で習う「関数」の小学生版と思っていただければ分かりやすいと思います。
同じようなものに「方程式」の小学生版が「消去算」があります。
関数の定義は「伴って変わる２つの変数ｘ，ｙがあり、ｘの値を決めるとそれに対応するｙの値がただ１つ決まる時、ｙはｘの関数であるという」といったものが一般的でしょうか。
こう書くとなんだか難しい気がしますが具体的に考えれば大した事ありません。
① 時間と道のりの関係
② ばねの重りの重さと全長の関係
③ ばねの重りの重さとのびの関係
④ 面積が一定な長方形のたてとよこの関係
⑤ 水そうに水を貯める場合の時間と水位の関係
これらは全て「関数」である可能性があります。
「関数」ということばは意識する必要はありませんが、この分野を代表する「（正）比例」と「反比例」はきちんと押さえておかなければなりません。
「（正）比例」は「一方が２倍,３倍となると他方も２倍,３倍となる関係」であり、
「反比例」は「一方が２倍,３倍となると他方は12倍、13倍となる関係」です。
上に挙げたもので通常「（正）比例」となるのは①と③と⑤で、「反比例」が④です。
間違えやすいのが②でこれは「（正）比例」にはなりません（「１次関数」になります）。
これら以外にも「重さと運搬料金の関係」や「時間と物体の落下した距離の関係」などいくらでも題材はあります。

Ｂさん「伴って変わる２量」の変わり方を調べる方法には何がありますか。

金田最初は対応表を書くのがわかりやすいでしょう。
グラフを書くのも有力ですし、慣れてくればいきなり関係式をたてることも可能です。
私は小学生の場合でも少し「関数寄り」で良いと思っています。
「（正）比例」は「一方が２倍,３倍となると他方も２倍,３倍となる関係」という認識で止めてしまうより、
ｙ＝ａｘ（ａは比例定数）
という式であらわすことができる、というところまで踏み込んで問題ないのではないでしょうか。

Ｂさん中学受験に「数学」の知識が必要なのですか。

金田そういうわけではありません。
ただ、いずれ「数学」に取り組むので、そこにつながる指導は心がけています。つまり、中学で「関数」を習ったとき、「中学受験でやった「２量の関係」と同じだ」と思えれば何かとメリットが多いということです。

Ｂさん納得しました。
ただ、この分野は何をどうやったらよいか、焦点がしぼりにくいのですが。

金田「２量の関係」は「速さ」、「グラフの読み取り」、「規則性」、「立体図形」など複数の分野の内容を含むので大変かもしれません。
そういう場合はそれぞれの分野の復習というつもりで取り組むとよいと思います。

Ｂさんはい。各分野の類題を解いたりしてしっかり復習したいと思います。