VOL.327１問全力解析　2024年度　栄光学園中学校

2024/05/10

今回の１問全力解析は2024年栄光学園２です。

まずは問題を見てください。

基本テーマ
①問題文の把握
②速さのイメージ
③別のものに置き換える
④分数の扱い
⑤分かっているものと分かっていないものを明確にする

この問題では以上のような基本テーマが潜んでいると考えられます。ひとつずつ見ていきます。

①問題文の把握
１回読んだだけでは全てを飲み込むのが厳しい問題だったと思います。
そのような場合は，しっかりと手を動かしながら，何を言っているのかを把握する必要があります。
本問ではそこで何を書けば良いのかというところが悩ましかったかもしれません。

②速さのイメージ
水そうの水が増えたり減ったりするタイプの問題ですが，「速さ」の問題のイメージで捉えれば分かりやすかったように思います。
「速さ」の問題はアプローチの方向がいくつか考えられ，その選択によって正解する確率が変わってくると思われます。

このあたりの事情はVOL.１１７に書いたので参考にしてください。

③別のものに置き換える
何を描くのが良さそうなのかという話です。
線分図でも，メモのようなものでも良いのですが，「速さ」が変化することを視覚化するためには「グラフ」を描くことが必然と思われます。
絶対に必要という訳ではないですが，今回はグラフを描いてみたいと思います。

④分数の扱い
本問の場合，「速さ」を分速で求めると分数が出てきます。
分数は足し算・引き算の場合は帯分数が良く，掛け算・割り算の場合は仮分数が良いというのは常識ですね。
メモのような形で置いておく際，帯分数と仮分数を併記しておくと，その後の計算の際便利だと思います。

また，実際に計算する時は選択を間違えないようにしましょう。

⑤分かっているものと分かっていないものを明確にする
本問はまず「ＡとＣを同時に開いた時の時間あたりの排水量」が求まり，次いで「Ｂの時間あたりの給水量」が求まります（ここまでが(1)）。

それを利用し「ＡとＢとＣを同時に開いた時の時間あたりの排水量」を求め，(2)を計算します。
(3)では「ＢとＤを同時に開いた時の時間あたりの排水量」が求まるので「Ｄの時間あたりの排水量」がわかり，「ＡとＣとＤを同時に開いた時の時間あたりの排水量」もわかる，という流れができます。
(4)は水位が変わらない状態をイメージできれば自ずと範囲が決まるでしょう。
「ＡとＢを同時に開いた時の時間あたりの給水量＝Ｄの時間あたりの排水量」…これより多い
「Ａの時間あたりの給水量＝Ｄの時間あたりの排水量」…これ以下順次わかったものはメモしておき，次は何を求めれば良いかを意識しながら解き進めましょう。

以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

(1)『初めの状態』からＡ，Ｃを同時に開けるとＢが開くので，水量が60Ｌから20Ｌになるのに7分30秒かかったということです。
さらにその7分30秒後に水量は0Ｌになりました。

その様子をグラフに描きます。以下縦軸が水量，横軸が時間のグラフです。

〈グラフ１〉