VOL.324１問全力解析　2024年度　海城中学校

今週の１問全力解析は2024年海城(帰国)６を取り上げます。
帰国入試の問題を扱うのは初めてですが，どんな問題だったのでしょうか。まずは問題を見てください。

基本テーマ
①二進法
②位取り
③皆平等
④二進数のままでいくのか十進数に直してから計算するのか
⑤考え方の説明

この問題では以上のような基本テーマが潜んでいると考えられます。ひとつずつ見ていきます。

①二進法
二進数の問題であると気づくことが最低限必要ですが，本校の受験生は当然気づいたと思います。

それだけである程度解けるようにはなっていますが，さらに上手い考え方を使えたかどうかで差がついた可能性があります。

②位取り
全部埋まった状態から「１」増えると次の位に上がります。

例えば１の位，２の位，４の位，８の位，16の位が全て埋まっている状態に「１」を足すと次の位である「32」になるので，１の位から16の位まで全て埋まっている数は

32－1＝31

となる訳です。

③皆平等
各ケタが同じ数だけ現れているということに気づけば，(4)まですんなりいきそうです。

この考え方は出来る限り使いたいのですが，本問のように「０」を考慮する必要が無い場合はほぼ絶対かもしれません。

④二進数のままでいくのか十進数に直してから計算するのか
(3)が特にそうなのですが二進数を十進数に直すタイミングで手間が変わってきます。お勧めはなるべく二進数で考えるやり方です。

⑤考え方の説明
帰国子女の場合，日本語に難があることも多いため，本問の(4)のように考え方を説明することは少しハードルが高かった可能性があります。
ただし，数学の証明問題ではないので，自分の考え方を丁寧に相手に伝える姿勢を貫けば，それなりに評価してもらえたのではないかと推測します。
現時点では答が合っている，式が書いてあるということのプラスαというイメージで良いのではないでしょうか。

以上を踏まえて問題を解いてみます。

〈解説〉

(1)６つの図それぞれが２つずつ塗られているので全部で6×2＝12（カ所）塗られています。４つのケタそれぞれが均等に使われているので
12÷4＝3（回）
ずつということがわかります。１の位から８の位までの合計は15なので
15×3＝45…(答)

《参照》

(2)何の位かメモします。

よって
２＋８＋32＋128＝170･･･（答）

(3)１の位は２つありますが，２の位から128の位まで，全て１つずつです。１の位から128の位まで全て1つずつ埋まっているものに１を足したものですから

（答）256

(4)　(1)と同じ考え方でいけます。
３×３のマスのうち２マスが塗りつぶされた数は，「９個の中から２個を選ぶ組み合わせ」で求められます。

  9×8  2×1  ＝36（個）

また，どのケタ（マス）も同じ回数ずつ使われているので，1つのケタが使われる回数は
36×2÷9＝8（回）
です。

１の位から256の位まで，全ての位1つずつの合計は511ですから，求める答は
511×8＝4088･･･（答）

いかがでしたでしょうか。

最後の(4)はあえて最低限の説明にしてみました。これでも十分な得点が見込めると思いますがいかがでしょうか。
一般入試と比べると，親切な部分があったかもしれませんが，本質的な部分ではしっかりとした理解や高級な知識が要求されていたように思います。