VOL.320１問全力解析　2024年度　開智中学校

今回の１問全力解析は2024年開智(第1回)4です。
まずは問題を見てください。

まずは基本テーマから見ていきましょう。

基本テーマ
①書き出し
②ヒントで確認
③大きく捉える
④３の倍数の性質
⑤計算でいきたい

この問題では以上のような基本テーマが潜んでいると考えられます。ひとつずつ見ていきます。

①書き出し
(1)では15番目と30番目が問われています。十分書き出せる範囲でしょう。

本問の場合はここでの書き出しで全体像を掴みたいところです。

②ヒントで確認
親切にも20番目が282と教えてくれています。さすがに15番目と30番目は正解できるのではないでしょうか。

大切なのは、変な勘違い等がないことを早めに確認することでしょう。

③大きく捉える
本問の場合、結果的には全て書き出して数えるという戦略でもいけました。
ただし、「勉強」という観点で言えばこの問題は計算でも解けるようにしておきたいところです。
2024までではなく、10000以下といった設定も考えられますから･･･。

計算で求めるには全体像を捉える必要があります。
そうなると、桁数で分類して、それぞれを計算することになるでしょう。

④3の倍数の性質
3の倍数は「各位の和が3の倍数」になります。

そうすると上の③で考えた、桁で分類するという考え方との相性が良いことに気づきます。
2+2＝4までは決まっていますから、残りは2，5，8･･･　ですね。

⑤書き出しと計算のバランス
本問のように書き出しでも計算でもいけそうな場合、少し悩ましいかもしれません。
普段の学習から、書き出しと計算のバランスを整えておき、場合によってはどちらかで答を出しておき、もう一方で確かめる、といった戦略をとれるようにしておきたいところです。

私は基本的にはまずある程度書き出して、その後計算でいける見通しが立てば極力計算で答を出すようにしています。
バランスには個人差があるので「100個までなら書き出す」「はっきりした規則性が見つかるまで書き出し」といった戦略が得策ということもあるでしょう。
大切なのは自分なりのスタイルを確立しておくことです。

以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

〈解説〉

全部書き出すと以下になります。

(1)　上の表より
（答）　15番目･･･232
30番目･･･1122

(2)　上の表より
（答）63番目

(3)　上の表中の太字のものが３の倍数なので
（答）17個

(4)　上の表より
（答）1、36回

〈別解〉

(1)　222（７番目）の次からは１の位が３～９まで１つずつ増えていきます。よって229は
7＋9－3＋1＝14（番目）

次は232なので

（答）15番目　232

292は282（20番目）の次なので21番目。その次は322で、以下百の位が４，５，６･･･９と1つずつ増えていきます。

よって922は
21＋9－3＋1＝28（番目）

＊　３桁までは2以外の数（9個）に関しては全て3個あり、（2，2，2）は1個なので
　9×3＋1＝28（個）
あることが確かめられました。

そこから先は１番目から２８番目までの数に千の位の１を加えた数になるので、

29番目→1022
30番目→1122･･･（答）

(2)　1922は　　28×2＝56（番目）

2000以降は下2桁に2が1個以上あればよいので

（0，2）→　2個
（1，2）→　2個
（2，2）→　1個
（2，3）→　1個
（2，4）→　1個　　計7個

以上より　　56＋7＝63（番目）

(3)　3数ないし4数の組み合わせからそれぞれ何個あるか調べます。

（2，2，2）　 →　1個
（2，2，5）　 →　3個
（2，2，8）　 →　3個
（1，1，2，2）→　3個
（1，2，2，4）→　3個
（1，2，2，7）→　3個
（0，2，2，2）→　1個　　計17個･･･（答）

(4)　1000台が28個あるので、1が2番目に多いのは明白です。

1～28番目までの1および3～9は全て3回ずつです。

2000台の1は2012と2021の2回なので

3×2＋28＋2＝36（回）

（答）1、36回

いかがでしたでしょうか。

両方のやり方で確かめながら答を出すのは少し贅沢過ぎるとは思います。

局面に応じ、計算を重視するかどうかの選択でしょうが、結局は全部書いたかどうかで解き方が決まったような気がします。

入試本番は恐怖があるでしょうから、全部書き出した受験生が多かったとは思いますが、正しく書き出せるという保証はありません。ですから、計算とのすり合わせは必要だったのではないでしょうか。

規則性は正解することが全てとも言えるので、本問のような良質な問題でしっかりと練習しましょう。