VOL.319１問全力解析　2024年度　麻布中学校

今回の１問全力解析は麻布中２０２４年５をとりあげます。
まずは問題を見ていただきましょう。

基本テーマ
①周回運動の基本
②１８回目の出会い→２人合せて何周しているか
③Ｂ君が何周したかを考える（可能性）
④整数での絞り込み
⑤道のり・速さ・時間の関係

この問題では以上のような基本テーマが潜んでいると考えられます。ひとつずつ見ていきます。

①周回運動の基本
反対方向に進めば１周の出会いを延々と繰り返すことになります。本問はまずそこのイメージ作りが大切だったと思います。

②１８回目の出会い→２人合せて何周しているか
１８回目にすれ違うということは、１８回の出会いがあったということです。①で書いたように１回の出会いは１周分（本問の場合は１ｋｍ）を２人で進むわけですから、１８回目の出会いまでに２人で１８周分（１８ｋｍ）進んでいます。

この発想があれば（２）まで、かなりスムーズにいけたのではないでしょうか。

③Ｂ君が何周したかを考える（可能性）
（２）ではＡ君のことについて尋ねているのですが、ポイントはまずＢ君を決めることでした。意外と可能性が狭かったので、解答欄は余り気味となりました。

④整数での絞り込み
設定が巧みなので、上の③のＢ君の道のりは不等式の範囲の中の整数に決まるということが、少し見えにくかったかもしれません。

本校の場合、整数という条件から絞り込めるという仕掛けは頻出なので、しっかりと味わっておきましょう。

⑤道のり・速さ・時間の関係
本問は最後まで速さは不明のままです。

ただ、「比」が与えられているので、あまり気にしなくてもよかったでしょう。速さの比は同じ時間で進む道のりの比に等しいので、その感覚があればそんなに苦労しなかったと思います。

以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

〈解説〉

（１）２人合せて１８周（１８ｋｍ）進んでいますから比例配分でよいでしょう。

１８×  ９  ９＋４  ＝１２  ６  １３  （ｋｍ）…（答）

（２）①
（１）の時Ｂ君が進んだ道のりは１８－１２  ６  １３  ＝５  ７  １３  （ｋｍ）

Ａ君が最初から２倍だとＢ君が進んだ道のりは１８×  ４  ９×２＋４  ＝３  ３  １１  （ｋｍ）

Ｐ地点ですれ違ったことを考慮するとＢ君が進んだ道のりは５周か４周とわかります。よってＡ君が進んだ道のりは
１８－５＝１３（周）…（答）
１８－４＝１４（周）…（答）

②
ⅰ）Ｂ君が５周→Ａ君が１３ｋｍ進む
Ｂ君が５周する間、Ａくんがずっと最初の速度のままだと５×  ９  ４  ＝  ４５  ４  （ｋｍ）進むので、後１３－  ４５  ４  ＝  ７  ４  （ｋｍ）多く進まなければなりません。速さが倍になれば距離も倍なので   ４５  ４  ｋｍのうちの  ７  ４  ｋｍを倍の速さにすればＡ君は１３ｋｍ進むことができます。
よって

  ４５  ４  －  ７  ４  ＝９．５（ｋｍ）…（答）

ⅱ）Ｂ君が４周 → Ａくんが１４ｋｍ進む
ⅰ）と同様に考えて４×  ９  ４  ＝９（ｋｍ）

１４－９＝５（ｋｍ）
９－５＝４（ｋｍ）…（答）

いかがでしたでしょうか。

分かってしまえば意外とあっさり答えが出たと思いますが、皆さんはどうでしたか?

麻布では差がつきそうな速さの問題が出ることが多いので、できれば正解する側に回ってほしいです。
麻布を志望するのであれば、日ごろからそのような意識で取り組むことが求められるでしょう。