VOL.312１問全力解析　2024年度　灘中学校　1日目

今年度最初の１問全力解析は２０２４年灘１日目１０です。

まずは問題を見てください。

基本テーマ
　（１）正方形２つで思い浮かぶもの
　
　（２）合同の発見→なければ作る
　　　
　（３）二等辺三角形の発見

　（４）正五角形についての知識

　（５）どこを知りたいかを明確にする

まず（１）はよくある問題を思い出して欲しいということです。大小の正方形が出てくる〈図１〉のような問題ですね。ここでは△ＡＥＤ≡△ＣＧＤがポイントです。
 
〈図１〉

正方形が１つの頂点を共有して２個出てくるような場合は合同な三角形があるぞ、という見通しが大切です。

そうすると、（２）はほぼ必然となります。ところが本問の場合は肝心な三角形がありません。そこが厳しいところなのですが、なければ作るという積極性が正解を手繰り寄せます。

〈図２〉のような補助線を引けば当初の目標は達成となります。

〈図２〉

そして、次の（３）にスムーズに繋がれば正解したも同然です。

今週の１題だとＶＯＬ．２３０のような問題に触れていればこの二等辺三角形の発見は容易でしょう。

ここまでで正解は可能ですが、以下２つは主に効率化に寄与するものです。（４）は、正五角形の角度について頭に入れておくと良いものです。

１つの内角は１０８°ですが、対角線５本を引いた場合も３６°、７２°、１０８°しか出てこないことを知っておくと便利です。本問の場合、２箇所の３６°を「知っている」で片づけられればスマートに解けました。

最後の（５）は考え方の方向についてです。

∠ＩＡＥが求まることから、知りたいのは∠ＡＩＦということになります。
そこから逆にたどると∠ＦＩＨ ⇒∠ＦＨＩ ⇒∠ＦＨＤ ⇒∠ＣＡＤとなり、「解けた～」となります。分かっているもの、すぐに分かりそうなもの、分からないもの（それが分かれば答がでるもの）の区別がつけられるようにしましょう。

以上を踏まえて問題を解いてみます。

〈解説〉
〈図２〉を使って説明します。

△ＡＣＤ≡△ＨＦＤ　（２辺とその間の角がそれぞれ等しい）

なので
ＡＣ＝ＡＤ＝ＨＤ＝ＨＦ＝ＨＩ

となります。よって△ＦＨＩは二等辺三角形です。

∠ＦＨＩ＝９０°－∠ＦＨＤ＝９０°－３６°＝５４°

∠ＦＩＨ＝（１８０°－５４°）÷２＝６３°

∠ＡＩＦ＝９０°－６３°＝２７°

また

∠ＩＡＥ＝９０°－３６°＝５４°

よって求める答

㋐＝１８０°－（５４°＋２７°）＝９９°　…（答）

いかがでしたでしょうか。何の経験もなければ解くのに苦労したかもしれません。しかし、本校の受験生ならばお馴染みの問題を少し捻った程度だったでしょう。

図形問題を解く際の考え方が詰まった角度の良問だと思います。

今後の学習では、なるべくこのような良問に多く触れ、センスを磨いておくことが得策と言えるでしょう。