VOL.284１問全力解析　2023女子学院中学校

今回の１問全力解析は２０２３年女子学院１．（５）です。
まずは問題を見てください。

この問題では以上のような基本テーマが潜んでいると考えられます。
ひとつずつ見ていきます。

①立体をとらえる
見取り図を見て全体像がつかめないと正解することはできません。
本問は基本問題なので、どんな形かわかりにくいといったことは無いでしょうが、複雑な問題は何らかの技術を使う必要があるでしょう。

②立方体の積木
立方体の積木は
（Ⅰ）上から見た図に何段積まれているかの数を記入する
（Ⅱ）投影図を描く
（Ⅲ）輪切り方式
等の対処法が考えられます。
本問の場合は表面積は（Ⅱ）、体積は（Ⅰ）か（Ⅱ）が有力だったと思います。

③規則性を見抜く
３段は見取り図がありますが、１０段はありません。
１０段は自分で何とかするしかありませんが、本問の場合はすんなりいったことでしょう。
上の（Ⅱ）を使えば、正面と側面が三角数（１～１０）になっていて上面は「１０＋９」になっていることがわかります。

④体積の求め方
この手の問題は表面積のほうが厄介なことが多いです。
本問の体積はとても求めやすくなっています。
１つの立方体の体積が１ｃｍ^３なので、立方体の個数の数字が答になります。

⑤表面積の求め方
厄介な表面積ですが、立方体の積木の表面積の求め方にはは決定版があります。
立方体の積木の表面積
→３方向から見た面積の合計×２
※ただし隠れている部分がある場合はその分を足す必要があります。
本問の場合は（Ⅱ）の投影図を描く、あるいはイメージすることで容易に解決したことでしょう。
以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

〈解説〉
３段
ⅰ．表面積
投影図のイメージを頭の中に描き（今回は平易な問題なのであえて図を描かないことにします。）ます。
正面→１＋２＋３＝６
側面→同上
上面→３＋２＝５
表面積→１×１×（６×２＋５）×２＝３４（ｃｍ^２）…（答）

ⅱ．体積
それぞれ何個あるのか調べます。
（Ａ）一番奥→１＋２＋３＝６
（Ｂ）（Ａ）以外→１＋２＝３
※（Ａ）の隙間に（Ｂ）が入るので（Ａ）＋（Ｂ）は３×３＝９と求めることができます。
体積→１×１×１×３×３＝９（ｃｍ^３）…（答）

１０段
解き方は３段のときの考え方がそのまま使えます。
ⅰ．表面積
正面・側面→１＋２＋３＋…＋８＋９＋１０＝５５
上面→１０＋９＝１９
表面積→１×（５５×２＋１９）×２＝２５８（ｃｍ^２）…（答）

ⅱ．体積
１×１０×１０＝１００（ｃｍ^３）…（答）
いかがでしたでしょうか。

すんなり答がでたと思います。
ただ、条件は皆同じですから、正解するのは当たり前、かなり厳しいスピード勝負だったと思われます。
「立体図形」も苦手にしている受験生が多いため、今回も平易な問題を取り上げました。
今の時期は本問のような基本問題でチェックを行い、基本を完成させることが大切だと思います。