VOL.282１問全力解析　2023灘中学校

今回の１問全力解析は２０２３年灘１日目２です。
まずは問題を見てください。

この問題では以上のような基本テーマが潜んでいると考えられます。
ひとつずつ見ていきます。

①基本問題と認識する
この問題は本校の合格者のほぼ全員が正解したでしょう。
絶対に落とせない問題ですから集中力を高め、きちんと正解しましょう。

②三角形ができない条件
この問題の場合は
「３点が同一直線上にある」
ことが三角形ができない条件です。
２つある大きな三角形の辺上に３点が並ぶと三角形ができません。
ですからその辺上の３点の選び方が何通りあるかを聞いていることになります。

③１箇所調べれば良い
どの辺上にも点は４つですから、各辺とも３点の選び方は同じになります。
辺は全部で６本ありますから、１箇所を調べ６倍すれば答になると思われます。

④組み合わせ
３点は同時に選ぶので、「組み合わせ」ということになります。
「４つの中から３つを選ぶ組み合わせ」は選ばない１つを決めれば良いので「４つの中から１つを選ぶ組み合わせ」と同じになります。
本問は１つの辺につき４通りの選び方があることは一目でしょう。

⑤他にないかのチェック
本問の場合は特に罠のようなものはなく、すんなり全員正解のような問題でしたが、場合によっては三角形の辺以外に同一直線上に３点が並ぶことがあるかもしれません。
正解率を上げるには「本当にこれだけかな」といった視線で確認することも重要だと思います。

以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

〈解説〉
三角形ＡＢＣまたは三角形ＤＥＦの１つの辺から３点を選ぶと三角形ができないので、まずは辺ＡＢ上の４点Ａ,Ｂ,Ｇ,Ｈから３点を選ぶ選び方が何通りあるか調べます。
（Ａ,Ｂ,Ｇ）
（Ａ,Ｂ,Ｈ）
（Ａ,Ｇ,Ｈ）
（Ｂ,Ｇ,Ｈ）
の４通りです。これはその他の辺ＢＣ,辺ＣＡ,辺ＤＥ,辺ＥＦ,辺ＦＤでも同じなので
４×６＝２４（通り）…（答）

「場合の数」は苦手にしている受験生も多いので、今回はかなりやさしい易しい問題を取り上げました。
易しい問題は正答率が高いので間違えると手痛いことになります。
誰も出来ないような難問よりも危うさを含んでいるという認識は持つようにしましょう。
「場合の数」は標準問題までを確実に正解できるような準備が大切だと思います。