VOL.280１問全力解析　2023桜蔭中学校

今回の１問全力解析は２０２３年桜蔭中Ⅰ（２）です。
まずは問題を見てください。

この問題では以上のような基本テーマが潜んでいると考えられます。
ひとつずつ見ていきます。

①歯車の基本
当たり前ですが歯車が嚙み合っている場合、１つ歯が送られれば、噛み合っているもう一方の歯も１つ送られます。
これを利用して解くこともできるのですが、もう少し飛躍することができれば、それを狙いたいですね。

②軸が同じ
軸が同じ歯車同士は１回転するのにかかる時間が同じになります。
この問題で言えばＢが１回転するあいだにＣも１回転するということですね。
そうすると一定時間に送る歯数の比は、それぞれの歯数の比に等しくなります。
このあたりのことをはっきりとさせておきましょう。

③逆比の利用
結論から言えば、歯数と回転数の関係は逆比になります。
ＡとＢの回転数の比は歯数の比６８：４８＝１７：１２の逆比で、１２：１７です。

④計算は「しない」のが極意
本来ならば基本問題なのですが、本問は数字の関係で計算が煩雑になりそうです。
まともにやると面倒なことになりそうなのですが、割り算を分数の形にし、途中の計算は極力やらないという方針を徹底しましょう。
そのようにすればそれほどでもないと感じるはずです。

以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

〈解説〉
ＡとＢの回転数の比は１２：１７です。
また、ＢとＣの回転数は等しいので、ＡとＣの回転数の比も１２：１７になります。
Ａが１１回転するとＣは
１１×  １７  １２  ＝  １１×１７  １２  （回転）
します。
その時のＤは
７  １９  ２４  ＝  １８７  ２４  ＝  １１×１７  ２４  （回転）
します。
歯数の比は回転数の逆比なので
  １１×１７  ２４  ：  １１×１７  １２  ＝１：２
よって、Ｄの歯数は
２７×２＝５４…イ

ＢとＣの歯数の比は
４８：２７＝１６：９
なので、送られる歯数も１６：９です。
Ａが１秒で送る歯の数は
  ６８×５  ３  
で、それによってＤは
  ６８×５  ３  ×  ９  １６  ＝  １７×５×３  ４  …①
だけ歯が送られます。
Ｄ１２回転分の歯数は
５４×１２
なので、これを①で割れば答が出ます。
５４×１２÷  １７×５×３  ４  
＝  ５４×１２×４  １７×５×３  
＝  ８６４  ８５  
＝１０  １４  ８５  （秒）…ウ

いかがですか。
ほぼ基本問題と感じることができたでしょうか。
本問を通してテキストに載っている問題と実際の入試問題の違いを肌で感じてもらえればと思います。

今回も基本のチェックを目的とした問題を取り上げました。
今の時期はこの地道な作業が特に大切だと思います。