VOL.273１問全力解析　2023開成中学校

いきなり始めます。
今回の「１問全力解析」は２０２３年度開成中５です。

この問題では以上のような基本テーマが潜んでいると考えられます。
ひとつずつ見ていきます。

①問題文を味わう
２ページに渡る長文です。
当然、無駄な情報はないのですが、圧倒されて頭に入らなくなってしまった受験生もいたかもしれません。
落ち着いて何を言っているのかを丁寧に拾う必要があります。
長文の問題はそれだけヒントがふんだんにあると思うようにして、しっかりと味わうようにしてください。

②誘導に乗る
この問題の最終目標は「Ａ＋Ｂ＝９７２３」となるようなＡ，Ｂの組が何通りあるかを求めることです。
そのためにまずは「Ａ＋Ｂ＝９６」から始めて、以下「９７１」、「９７２」と練習を重ねて、最終的に「９７２３」に到達するわけです。
順番にやっていけば少しだけ前の問いに上乗せすれば正解できるという、非常に親切なつくりになっています。
もしかしたら親切すぎて、差がつかなかったのかもしれないぐらいです。
ひとつポイントがあるとすると、なぜ「９７１」と「９７２」の両方をきいているのか。
そこに気づけば完答も可能だったことでしょう。

③積の法則
本問は分野でいえば「場合の数」の問題です。
「場合の数」は公式や決まった解き方があまりなく厄介な分野なのですが、本問の場合は「積の法則」と「和の法則」を利用するタイプの問題でした。
本校の受験生ならば「積の法則」と「和の法則」の使いどころを間違えるようなことは無いとは思いますが、一般的なレベルの受験生は、まずはこの２つの使いどころを間違えないようにして欲しいです。
「積の法則」は「各々につき何通りあるという樹形図のようなイメージ」、「和の法則」は「最初に場合分けしたものを最後にまとめる」という風に頭に入れておけば良いでしょう。

④条件を整理する
まず１～７の数字だけを使うことが大前提です。
そして一の位の２数の和が決まれば、十の位の２数の和の一の位が決まることから２数の和が絞り込める、といったことを下の位からやっていくわけです。
また、ＡとＢの桁数が揃うことも本問を解きやすくしている要素のひとつです。
解答の過程で「場合分け」が生じることがあり、その時は「和の法則」を使いまとめる必要がありました。

⑤嗅覚を研ぎ澄ます
本問は結果としてはできれば完答したかった問題だったのですが、最後の問題ということもあり早めに見切りをつけてしまった受験生もいた可能性があります。
受験は何が起こるかわからないので、得点できるものは全て得点することが鉄則ですから、そのあたりの判断を誤らないようにすることが大切です。
また、間違えてしまう可能性があるとすると一の位の２数の和が「３」と「１３」の２つの可能性があることをうっかりしてしまうことです。
むしろそこに集中できるような嗅覚を身に着けて欲しいものです。
ただ、本校の合格レベルの受験生はそんなミスは犯さなかったことと思います。
以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

（１）
一の位の決め方が５通り、十の位の決め方が６通りなので、「積の法則」から
５×６＝３０（通り）→ア…３０

（２）
Ａの一の位とＢの一の位がそれぞれ決まっているのでそれより上の和が９６なので、（１）と同じで３０通りです。→イ…３０
一の位の決め方が４通りあるので「積の法則」から
４×３０＝１２０（通り）　→ウ…１２０

（３）
まずは９６と同じなので３０通り　→エ…３０
続いて９７になるものは１からやらなければなりません。
和が７になる組み合わせが６通り（６－１，５－２，４－３，３－４，２－５，１－６，）、９が６通りなので「積の法則」から
６×６＝３６（通り）でこれが答です。　→オ…３６
９６の方が一の位の組み合わせが３通り、９７が１通りなので最後は「和の法則」も使い
３０×３＋３６＝１２６（通り）　→カ…１２６

（４）
いよいよラスボスですが、ここまで丁寧にやってくれると少し拍子抜けだったかもしれません。
一の位同士の和が「３」（上三桁の和は９７２）は２通り（１－２，２－１）です。
一の位同士の和が「１３」（上三桁の和は９７１）も２通り（６－７，７－６）です。
以上より求める答は
２×１２６＋２×１２０＝４９２（通り）　→キ…４９２

いかがでしたでしょうか。
ここまで丁寧だとなかなか間違えにくかったと思います。
何という優しさでしょう。
本校の先生は「愛」に満ち溢れていると感じた金田なのでありました。