VOL.266知識で差がつく超有名問題ランキング TOP5

受験お役立ち情報場合の数

この時期は自分でも過去問を解くことが多いですが、問題によって解くのにかかる時間が大差であることが確認できます。
最難関校のひとつと考えられる学校の問題が15分(制限時間60分)で解けたこともありますし、大問1問に20分以上かかってしまったこともあります。
この差はなんなのでしょうか。

時間がかからない問題は、決まった解法がありそれを覚えていたから速く解けただけです(私の能力が傑出しているというわけではありません)。
その場で考えなければいけない問題はやはり時間がかかります。
私が出題者側なら、なるべく「知ってるよ」で済ますことができる問題は出題せず、その場で考える必要がある問題で構成したいと考えてしまいます。

実際は学校ごとに考え方の違いというものがあり、「知ってるよ」系の問題も結構出題されます。
受験生の心得として、ライバルが知っているのに自分が知らないという事態だけは絶対に避けてください。

ということで『「知ってるよ」で済ませたい問題ランキングTOP5』を公開したいと思います。
あくまでも私の独断と偏見ですが(笑)

第5位 ヒポクラテスの三日月

〈問題〉 〈図1〉の正方形ABCDの1辺は3.4cmで、円Oが外接しています。点Pは半円の中心です。斜線部の面積を求めてください。

〈図1〉

〈解答〉 ヒポクラテスの三日月の半分なので、三角形OADの面積が答です。
1.7×1.7=2.89(cm)

これは強烈です。
2つの三日月のような図形の面積の合計が直角三角形の面積と等しくなるのですから。
難関校では出題されないかもしれませんが、逃したくないですね。

第4位 カタラン数

〈問題〉

〈図2〉

〈図2〉の2×5のますの中に1~10の整数を1つずつ入れます。
左右に関しては右にいくほど大きく、上下に関しては下のほうが大きいような数の入れ方は何通りありますか。

〈図3〉

〈解答〉 〈図3〉のAからBまで最短距離で行く道順が答になります。

〈図4〉

     〈図4〉より42通り …答

檻の中のオオカミと羊を別の檻に移す問題で有名なカタラン数です。
2×5でも知らないと苦しいので逃したくないですね。

第3位 対角線が通る正方形の数

〈問題〉 同じ大きさの正方形153枚を17×9に並べて長方形をつくりました。この長方形に対角線を1本引くとその対角線は何個の正方形を通りますか。

〈解答〉 (17-1)+(9-1)+1=25(個) …答

これはもう有名ですね。
立体にも応用が効きます。
VOL.234の今週の1題を参照してください。

第2位 既約分数

〈問題〉 分母が210、分子が209以下の分数の中でこれ以上約分できない分数は何個ありますか。

〈解答〉 210=2×3×5×7
より
(2-1)×(3-1)×(5-1)×(7-1)=48(個) …答

異なる素数A、B、C、Dがあるとき、1からA×B×C×Dまでの整数の中でA、B、C、Dのどれでも割り切れない数の個数は
(A-1)×(B-1)×(C-1)×(D-1) (個)
となります。

第1位 継子立て

〈問題〉 1から2023までが書かれたカードを上から1,2,3,4,5…2023と重ねます。ここから1番上の「1」のカードを取り除き、次の「2」のカードは積んであるカードの一番下に入れます。次いで「3」のカードを取り除き「4」のカードは山の一番下に入れるという操作を最後の1枚になるまで行います。一番最後に残ったカードに書かれている数字はなんですか。

〈解答〉 2023-1024=999
999×2=1998 …答

枚数が2をかけ合わせた数の時、一番下のカードが最後まで残ります。
上の問題は1024枚になったときの1番下を求めれば良いわけです。

色々とみてきましたが、受験生の皆さんにとっては当たり前のことばかりだったと思います。
ただ、そうでなかった受験生にはかなり良い内容となりました。
しっかり身につけてライバルに差をつけてください。

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今週の1題場合の数

難易度★★☆☆☆

〈図1〉

上の図のような数直線があります。
点Pを以下のルールで動かします。

・サイコロを振ってその目によって数直線上の左右に動かす。
1,2→左に1コマ。ただし、Pが1にある時は動かない。
3→右に1コマ
4,5→右に2コマ
6→右に3コマ

最初Pは「3」の上にあります。
例えば「3」の目が出ればPは「4」の上に移動します。

(1)3回サイコロを振ってPが「6」の上にくるような目の出方は何通りありますか。

(2)4回サイコロを振ってPが「8」の上にくるような目の出方は何通りありますか。
また、「3」の上にくるような目の出方は何通りありますか。

クリックすると
解答が表示されます
<答>(1)37通り  (2)「8」168通り、「3」64通り
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プロフィール

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執筆

金田雅昭 講師
【名門会家庭教師センター】

受験算数指導のエキスパート講師、男女御三家や早慶附属中など難関校への合格実績多数。

合格実績

灘中、開成中、桜蔭中、慶應義塾中等部、女子学院中、麻布中、栄光学園中、聖光学院中 他

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