VOL.266知識で差がつく超有名問題ランキング　TOP５

この時期は自分でも過去問を解くことが多いですが、問題によって解くのにかかる時間が大差であることが確認できます。
最難関校のひとつと考えられる学校の問題が１５分（制限時間６０分）で解けたこともありますし、大問１問に２０分以上かかってしまったこともあります。
この差はなんなのでしょうか。

時間がかからない問題は、決まった解法がありそれを覚えていたから速く解けただけです（私の能力が傑出しているというわけではありません）。
その場で考えなければいけない問題はやはり時間がかかります。
私が出題者側なら、なるべく「知ってるよ」で済ますことができる問題は出題せず、その場で考える必要がある問題で構成したいと考えてしまいます。

実際は学校ごとに考え方の違いというものがあり、「知ってるよ」系の問題も結構出題されます。
受験生の心得として、ライバルが知っているのに自分が知らないという事態だけは絶対に避けてください。

ということで『「知ってるよ」で済ませたい問題ランキングＴＯＰ５』を公開したいと思います。
あくまでも私の独断と偏見ですが（笑）

第５位　ヒポクラテスの三日月

〈問題〉　〈図１〉の正方形ＡＢＣＤの１辺は３．４ｃｍで、円Ｏが外接しています。点Ｐは半円の中心です。斜線部の面積を求めてください。

〈図１〉

〈解答〉　ヒポクラテスの三日月の半分なので、三角形ＯＡＤの面積が答です。
１．７×１．７＝２．８９（ｃｍ）

これは強烈です。
２つの三日月のような図形の面積の合計が直角三角形の面積と等しくなるのですから。
難関校では出題されないかもしれませんが、逃したくないですね。

第４位　カタラン数

〈問題〉

〈図２〉

〈図２〉の２×５のますの中に１～１０の整数を１つずつ入れます。
左右に関しては右にいくほど大きく、上下に関しては下のほうが大きいような数の入れ方は何通りありますか。

〈図３〉

〈解答〉　〈図３〉のＡからＢまで最短距離で行く道順が答になります。

〈図４〉

　　　　　〈図４〉より４２通り　…答

檻の中のオオカミと羊を別の檻に移す問題で有名なカタラン数です。
２×５でも知らないと苦しいので逃したくないですね。

第３位　対角線が通る正方形の数

〈問題〉　同じ大きさの正方形１５３枚を１７×９に並べて長方形をつくりました。この長方形に対角線を１本引くとその対角線は何個の正方形を通りますか。

〈解答〉　（１７－１）＋（９－１）＋１＝２５（個）　…答

これはもう有名ですね。
立体にも応用が効きます。
ＶＯＬ．２３４の今週の１題を参照してください。

第２位　既約分数

〈問題〉　分母が２１０、分子が２０９以下の分数の中でこれ以上約分できない分数は何個ありますか。

〈解答〉　２１０＝２×３×５×７
より
（２－１）×（３－１）×（５－１）×（７－１）＝４８（個）　…答

異なる素数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあるとき、１からＡ×Ｂ×Ｃ×Ｄまでの整数の中でＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのどれでも割り切れない数の個数は
（Ａ－１）×（Ｂ－１）×（Ｃ－１）×（Ｄ－１）　（個）
となります。

第１位　継子立て

〈問題〉　１から２０２３までが書かれたカードを上から１，２，３，４，５…２０２３と重ねます。ここから１番上の「１」のカードを取り除き、次の「２」のカードは積んであるカードの一番下に入れます。次いで「３」のカードを取り除き「４」のカードは山の一番下に入れるという操作を最後の１枚になるまで行います。一番最後に残ったカードに書かれている数字はなんですか。

〈解答〉　２０２３－１０２４＝９９９
９９９×２＝１９９８　…答

枚数が２をかけ合わせた数の時、一番下のカードが最後まで残ります。
上の問題は１０２４枚になったときの１番下を求めれば良いわけです。

色々とみてきましたが、受験生の皆さんにとっては当たり前のことばかりだったと思います。
ただ、そうでなかった受験生にはかなり良い内容となりました。
しっかり身につけてライバルに差をつけてください。