VOL.240数学から考える受験算数（６）平方根

かなり昔、たまたま他の先生が理科の授業を行っている様子が聞こえてきました。
内容は「ふりこ」でした。
先生が「周期が２倍になるのは長さが何倍のときか？」と質問すると、生徒さんが「ルート２倍！」と即答していました。

生徒さんは、小学６年生だったと思いますが、なかなかやるなと思いました。
ただし、受験の観点からは「平方根」を学ぶことは効率が悪いのではと考えていました。
あれから何年も経ちました。
今回は改めて「平方根」を学ぶのが良いか悪いかを検証したいと思います。

「平方根」は中学数学で習いますが、少なくとも「正負の数」「文字式」「式の計算」を学んだ後でないと完全には理解できないと思われます。

ここで「平方根」の定義を確認しておきましょう。
２乗してａになる数がａの平方根（ただしａは正の数）
このことの理解だけなら大半の小学生は５分もかからないでしょう。
先ほどの生徒さんもほとんど一瞬だったことでしょう。

ところが、中学生になり、数学の授業の中でやってみると話はそこまで単純じゃないことを知ることになります。
例えば「５の平方根はいくつですか」と質問すると、初めての生徒さんは経験上半分以上の確率で間違えます。
正解は「ルート５」ではなく「±ルート５」です。
小学生までは「ルート５」でも正解かもしれませんが、マイナスの領域を扱うようになってからは「±」をつけなければいけません。

また、平方根の意味がわかったとしても、根号を含む式の計算は覚えなければいけないことが沢山あります。
・根号を含む式の乗除
・根号を含む式の加減
・分母の有理化
・根号の中の整理
以上のようなことを一通り学ばなければ計算ができません。

そして、その前提として「文字式」を扱えなければならないので、「数学」をきちんと学んで基礎をつくっておかないと「平方根」を扱うことはできないというのが私の結論です。
例をひとつあげましょう。

振り子の問題で振り子の長さと周期が表であたえられる問題があります。
平方根を習えば「長さ１ｍのときの周期が１秒」とわかれば長さが何ｍでも周期は求められるのですが…
長さが８ｍのときの周期を求めてみます（小数第二位を四捨五入）。
長さが８倍になれば周期はルート８倍ですから

　　　１×ルート８
　　　＝ルート８
　　　＝２．８２…
　　　≒２．８（秒）

ルート８の近似値を知っていれば即答級だったでしょうが、普通小学生は知りません。
すると
２×２＝４
３×３＝９
から２の後ろの方と見当をつけ
２．８×２．８＝７．８４
２．９×２．９＝８．４１
から２．８秒とすることが考えられます。
また、ルート８＝２ルート２なので、ルート２が１．４１…を知っていればその２倍で２．８秒とすることもできます。

いずれにせよ、あまり意味がない（このようなことは小学生には要求されない）と感じました。
皆さんはいかがでしたか？

小学生の場合、正三角形の高さや正方形の対角線の長さがずっと「無視」されるので、それが「ルート３」や「ルート２」のような、いままで習っていない数だと習うのは良いことだと思います。
ただし、あまり深追いすると完全に数学の領域に入ってしますので、「そのような数がある」程度にとどめるのが良いのではないでしょうか。

最後に私の好きな平方根の語呂合わせを紹介して終わりにしたいと思います。
一部私が付け足しました。
ルート６＝２．４４９４８９７４２７８…
　　　　　煮よよく弱く無しに菜っ葉
弱火でぐつぐつ煮込んだら菜っ葉が無くなってしまった光景が頭に浮かびますね（笑）