VOL.236数学から考える受験算数（２）マイナス（負の数）について

新中学１年生を指導することがちょくちょくあります。
私の感覚だと、中学数学よりも受験算数のほうが高級なことをやっているので、いかに序盤をサラッと指導して、「２次方程式」以降まで進めるかを考えていることが多いです。
特に最初にやる「正負の数」は、ほとんど時間をかけません。
なぜならば、中学受験でトップクラスの成績だった生徒さんは「負の数」の感覚が身についていることがほとんどだからです。

という訳で、今回取り上げる「マイナス」はもうわかっていて必要ない可能性もあるのですが、そんな習っていないことはやりたくないという受験生もいるでしょうから、少し丁寧に説明していきたいと思います。

「数学」というのは「数」や「図形」を扱うのですが、「図形」はともかくとして、「数」に関しては扱う領域がことあるごとに拡がっていきます。
その第一弾が「マイナス（負の数）」で、一応小学生の算数の範囲では無いものとして扱われている領域です。

ただ、個人的には「マイナス」を中学生まで引っ張ることにあまり意味を感じていません。
むしろ、わかりにくくしている可能性すらあると思っています。

言葉で「マイナス」を使わなくても良くしているケースも多いです。
実例を挙げましょう。

〈例題１〉
A君はコップを運ぶアルバイトをしました。
きちんと運ぶと１個当たり１０円もらえますが、割ってしまうと１個あたり３０円払わなければいけません。
１００個運ぶうちのいくつかを割ってしまったため、Aくんがもらえたのは６００円でした。A君が割ったコップは何個ですか。

〈解説〉
罰則付きつるかめ算です。運んだときと割ったときでは１０円もらえなくなるうえに３０円払うことになるので、出入りで
１０＋３０＝４０（円）
収入が減ることになるのがポイントです。

ただし、「マイナス」を使えばいつものつるかめ算と同じで「１０」と「－３０」の差ですから
１０－（－３０）＝４０
となり、言葉や考え方を変えることなく解くことができます。
（１０×１００－６００）÷４０＝１０（個）…（答）

上記の考え方をしていた生徒さんが過去にいて、その生徒さんは面積図のたてに「－３０」のような数字を入れていました。

※さすがに「図」としてはおかしいので、数字だけで考えたほうが良いかもしれないといったアドバイスは行いました。

数字を「マイナス」にするか、考え方（言葉）で処理するかだけの問題で、内容にはほとんど差はありませんでしたね。
ここで
－（－A）＝+A
のように
（－）×（－）＝（+）
が出てきましたが、これも式の処理をしているとたまに出てきますね。
線分図を描けばわからなくもないですが、知識にしておいたほうが明らかに得です。

〈例題２〉
Aの所持金はBの所持金の２倍より２００円少なく、Cの所持金はBの所持金の７倍からAの所持金の３倍を引いた額です。
Aの所持金がCの所持金よりも２００円多いとすると、Bの所持金はいくらですか。

〈解説〉
今回はあえて式のみで考えてみます。※途中単位は省略
Bの所持金を①とします。
Aの所持金→②－２００
Cの所持金→①×７－（②－２００）×３
　　　＝⑦－⑥+６００
　　　＝①＋６００
AとCの差が２００から
②－２００－（①+６００）＝２００
①－８００＝２００
① ＝１０００（円）…（答）
（－）×（－）＝（+）
を生かせば、簡単な式の処理でしたね。

最後になぜマイナス×マイナスがプラスになるか考えてみましょう。
色々な説明があると思いますが、小学生が理解しやすいもののひとつに、水そうに水をためる 設定があります。

「１分間に２Lの水を排水する管がついた１００L入る水そうがちょうど今空になりました。
３０分前には何Lの水が入っていましたか。」
のような問題を考えるとき、普通は
２×３０＝６０（L）
でおしまいにすると思いますが、これを
２L排水→　－２L注水
３０分前→　－３０分後
と考えれば
（－２）×（－３０）＝６０（L）
となり、見事に
（－）×（－）＝（+）
の説明がつきましたね。