VOL.2281問全力投球(11) 麻布中 予想的中!

確率1問全力投球場合の数

今回の「1問全力投球」は麻布中2022年をとりあげます。

まずは私のブログのVOL.224の今週の1題をみてください。
試験実施日2月1日の約2週間前に同じ問題を出していました。
「2022年」にちなんだものということで作ったのですが、本校の先生も同じことを考えていらっしゃったようです。

単なる偶然ですが、私がブログの問題として出した問題が難関校で出題されるレベルであるということが証明できたので、嬉しく思いました。

駒場東邦でも「2022」に関係する似たような問題が出ていました。
来年は「2023」にちなんだ問題を作らなければいけませんね!
では問題をみてください。

(2)が私が出したものと全く同じ問題だったのですが、(1)の誘導はなるほどと感心させられました。
(3)もなかなか面白く、3題のセットとして素晴らしいものに仕上がっていたと思います。

〈解説〉

(1)3個使いが9通り、残りは数字の選び方が8通り・位置が4通りなので
9×8×4=288(個) …(答)

(2)「0」3個使いは
1000、2000…9000の9個
「0」1個使いは、残りは数字の選び方が9通り、「0」の位置が3通りなので
9×3=27(個)
よって答は上の2つと(1)の結果を足して
288+9+27=324(個) …(答)

(3)問題はここです。
せっかくですから(1)(2)のように「0」を含むか含まないかで分類してみます。

ⅰ)「0」を含まない場合
「3の倍数は各位の和が3の倍数」なので、3個使いは何でもよく、1個使いが3の倍数です。
先に1個使いを決めるとすると、1個使いが3通りで位置が4通り、3個使いが8通りから
3×4×8=96(個)

ⅱ)「0」を含む場合
「0」3個使いは
3000,6000、9000の3個
「0」1個使いは(2)の時と同じなので27個
よって求める答は
96+3+27=126(個) …(答)

いかがでしたでしょうか。
当てた嬉しさから思わず取り上げてしまいましたが、「場合の数」の練習用の題材としては難易度も適度で非常に良い問題だと感じました。

ここで学んでもらいたいのは主に

・誘導に上手く乗る
・適切な場合分けをする

の2点です。
1つの問題から最低でも1つのエッセンスを学び取るという気持ちでしっかりと積み上げていきましょう。
そうすれば、厄介な分野である「場合の数」といえども、必ず道は拓けてくると信じています。

中学受験・算数の問題などに関する疑問、お困りごとや
金田先生に聞いてみたいことなど、なんでもお気軽におたずねください。

中学受験ブログ ご質問フォーム

今週の1題確率

難易度★★★☆☆

12本のうち4本が当たりのクジをA・B・Cの3人が引きます。
まずAが続けて3本引き、次にBが残りの9本から続けて3本引き、最後にCが残りの6本から続けて3本引きます。

(1)Aが少なくとも1本は当たりを引く確からしさはいくつですか。
分数で答えて下さい。

(2)Cが2本以上当たりを引く確からしさはいくつですか。
分数で答えて下さい。

クリックすると
解答が表示されます
<答>(1)  41  55    (2)  13  55  
ブログランキング・にほんブログ村へ にほんブログ村 教育ブログ 家庭教師へ にほんブログ村 受験ブログへ
名門会サイトはこちらから 名門会家庭教師センター名門会サイトはこちらから 名門会家庭教師センター

プロフィール

プロフィール

執筆

金田雅昭 講師
【名門会家庭教師センター】

受験算数指導のエキスパート講師、男女御三家や早慶附属中など難関校への合格実績多数。

合格実績

灘中、開成中、桜蔭中、慶應義塾中等部、女子学院中、麻布中、栄光学園中、聖光学院中 他

中学受験・算数の問題についての疑問、お困りごとや金田先生に聞いてみたいことなど、なんでもお気軽におたずねください。

ご質問フォーム

タグ一覧

名門会ブログ
名門会ブログ
名門会家庭教師センター
名門会家庭教師センター
動画で見る名門会の特徴
動画で見る名門会の特徴