VOL.228１問全力投球（１１）　麻布中 予想的中！

今回の「１問全力投球」は麻布中２０２２年３をとりあげます。

まずは私のブログのＶＯＬ．２２４の今週の１題をみてください。
試験実施日２月１日の約２週間前に同じ問題を出していました。
「２０２２年」にちなんだものということで作ったのですが、本校の先生も同じことを考えていらっしゃったようです。

単なる偶然ですが、私がブログの問題として出した問題が難関校で出題されるレベルであるということが証明できたので、嬉しく思いました。

駒場東邦でも「２０２２」に関係する似たような問題が出ていました。
来年は「２０２３」にちなんだ問題を作らなければいけませんね！
では問題をみてください。

（２）が私が出したものと全く同じ問題だったのですが、（１）の誘導はなるほどと感心させられました。
（３）もなかなか面白く、３題のセットとして素晴らしいものに仕上がっていたと思います。

〈解説〉

（１）３個使いが９通り、残りは数字の選び方が８通り・位置が４通りなので
９×８×４＝２８８（個）　…（答）

（２）「０」３個使いは
１０００、２０００…９０００の９個
「０」１個使いは、残りは数字の選び方が９通り、「０」の位置が３通りなので
９×３＝２７（個）
よって答は上の２つと（１）の結果を足して
２８８＋９＋２７＝３２４（個）　…（答）

（３）問題はここです。
せっかくですから（１）（２）のように「０」を含むか含まないかで分類してみます。

ⅰ）「０」を含まない場合
「３の倍数は各位の和が３の倍数」なので、３個使いは何でもよく、１個使いが３の倍数です。
先に１個使いを決めるとすると、１個使いが３通りで位置が４通り、３個使いが８通りから
３×４×８＝９６（個）

ⅱ）「０」を含む場合
「０」３個使いは
３０００，６０００、９０００の３個
「０」１個使いは（２）の時と同じなので２７個
よって求める答は
９６＋３＋２７＝１２６（個）　…（答）

いかがでしたでしょうか。
当てた嬉しさから思わず取り上げてしまいましたが、「場合の数」の練習用の題材としては難易度も適度で非常に良い問題だと感じました。

ここで学んでもらいたいのは主に

・誘導に上手く乗る
・適切な場合分けをする

の２点です。
１つの問題から最低でも１つのエッセンスを学び取るという気持ちでしっかりと積み上げていきましょう。
そうすれば、厄介な分野である「場合の数」といえども、必ず道は拓けてくると信じています。