VOL.219１問全力投球（５）　女子学院中

今週の「１問全力投球」は「女子学院」２０２１年　１．（６）を取り上げます。
さっそく問題をみてください。

本校の算数は女子最難関校の割には「やさしい」と言われているようですが、私は必ずしもそうだとは思っていません。

特に近年は「思考力」をみるような問題も出題され、時間的にさらに厳しくなっているように感じます。
ですから、より対策を徹底する必要があるように思います。

※ＶＯＬ．３４を参照してください。ただし、当時よりも難易度的に厳しくなっていることを付け加えておきます。

本校のように多めの問題を短時間で解く必要がある場合、試験で気をつけなければいけないのは以下になります。

以上を踏まえ、１．（６）をみてみましょう。

前から解くと決めている場合は６問め、図形から解くと決めていた場合は２問めに取り組むことになったはずです。

この問題を見た瞬間に解法を思いつくことができれば良いのですが・・・。

結論から言うと、「補助線を引いたうえであることに気がつかないと少し面倒」な問題だったので、一旦飛ばすのが最善の手段だった気がします。

「平面図形」の場合は「気がつかないと解けない」問題は時間をかけるのが危険なので、少し見切りをつけるタイミングを早くすることをお勧めします。

ただし、この問題は解けなくてもよいレベルという程でもないので、最終的には正解した方がベターだったでしょう。

それでは私ならどう解くか見てもらいましょう。

〈解説〉
〈図１〉は補助線ＡＤを引き、頂点に名前をつけたものです。

〈図１〉

ＡＢ：ＢＣ＝１１：４

より

三角形ＡＢＤ：三角形ＢＣＤ＝１１：４　　←面積比

また、

ＣＤ：ＤＥ＝１：３

より

三角形ＡＣＤ：三角形ＦＤＥ＝１：４

また、

三角形ＡＣＤ＝（三角形ＡＢＤ＋三角形ＢＣＤ）

なので、比を揃えると

三角形ＡＢＤ：三角形ＢＣＤ：三角形ＦＤＥ
＝１１：４：（１１＋４）×３
＝１１：４：４５

さらに三角形ＡＤＦの面積は長方形ＡＣＥＦの面積の半分なので

三角形ＡＤＦ＝三角形ＡＣＤ＋三角形ＦＤＥ

以上をまとめると〈図２〉のようになります。

 
〈図２〉

少し気づきにくいかもしれないのですが、三角形ＡＤＦの面積は長方形ＨＤＦＧの半分なので、一気に答までもっていくことができます。

１４．２×  １  １１＋６０  ×（６０×２＋４＋４５）
＝０．２×１６９
＝３３．８（ｃｍ）・・・答

という手順で正解にたどり着きました。
少し手順が長いので、「まずは飛ばす」戦略が良かったと思います。

ただし、一つ一つの手順は基本ですから、普段の勉強ではこのレベルの問題は正解できることを目指してください。