VOL.218１問全力投球（４）　筑波大学附属駒場中

今回の「１問全力投球」は「筑波大学附属駒場」の２０２１年度の［３］です。
さっそく問題をみてください。

今年は比較的点数が取りやすい問題が並んでいたのですが、［３］の（３）は満点の障害になっていたかもしれません。

「場合の数」は以前から言っているように点数を取りにくい分野です。
それと「立体図形」が組み合わされたのが（２）、（３）なので、間違えたとしてもそれは仕方なかったということでしょう。

ただ、うまい考え方ができれば正解できた可能性が高かったと思うので、それを紹介したいと思います。
〈解説〉
（１） 意外と条件を満たす線の引き方が少ないですね。
〈図１〉

〈図１〉はＡ→Ｄを基準に、条件を満たす点を描いたものです。
この１つしかありません。
Ａ→Ｄ以外にＤ→Ａ、Ｅ→Ｆ、Ｆ→Ｅが同じことなので答は
１×４＝４（通り）　…（答）

（２）〈図２〉のように頂点に名前をつけます。
当たり前ですが、２本の直線が通る点と交点は同一平面上にあります。
また、外側で直線が交わるためにはその平面上に少なくとも５点以上が存在するはずです。
そのような平面は底面ＯＰＱＲと垂直な面に限られます。その面を真上からみたのが〈図３〉です。
６面あることがわかります。

〈図２〉

〈図３〉

〈図４〉

また、〈図４〉の２つの図形における条件を満たす交点は両方とも〈図１〉と同じです。
以上から
４×６＝２４（通り）

（２） いよいよ本題です。立方体がひとつ増えるとどのような影響があるのでしょうか。
こちらも平面の取り方は（２）と同じで、底面と垂直な面に限られます。
〈図５〉はそのうちの１つの面について調べたものです。
〈図５〉

〈図５〉も４方向あるうちの１つを描いたものですが、ここから
６×４×６＝１４４（通り）

とやってしまうと不正解になってしまいます。
点Ｓが右下と被っているのですね。
正解はダブりを調整して（一旦右側を求めそれを２倍）
（６×２－１）×２×６＝１３２（通り）

いかがでしたでしょうか。
多分解説を読めばそんなに難しくないと感じたはずです。
問題は初見かつ自力でここまでたどりつけたかどうか。

やはり最終的には、算数の「力」に磨きをかけるしかないということになるでしょう。

これらをしっかりと鍛えていきましょう。