VOL.196規則性で間違えない（２）

「植木算」は規則性の中でも早めに習う分野だと思います。わざわざ「植木算」として１分野が確立しているわけですから、重要な内容を含んでいるとみることができます。

生徒を指導していて感じるのは、今一つ伸びない受験生には、上記のようなことを一切考慮しない姿勢が多くみられることです。

これは「植木算」に限ったことではなく、「流水算」なのに流速を考慮しないとか、「方陣算」で周りの個数を「１辺×４」とやってしまうとか、どれも根っ子は同じです。

名前がついているということは、大切なポイントがあり、逆に言えばそこに気をつければほぼ正解できるはずです。それを無視してしまうのですから成績が伸びなくても文句は言えないでしょう。

ここに学習のヒントがあり、効率の良いやり方として「言葉」と「解法のイメージ」を結びつけることに気付くことができます。

私にとっての「植木算」は「植木と間隔ずれてる（かも）算」なのです。

ですから、「植木算」に出くわしたときは、「植木」の数に対して「間隔」の数が
①＋1
②－1
③同じ

のどれかをまずはチェックすることが大切になります。

その際、非常に便利なのが「小さな数で実験する」というやり方です。

例えば

「３桁の整数の中に３の倍数は何個ありますか。」

という問題は、
９９９－１００＋１＝９００　←間隔の方が1少ないので１足している（②）
９００÷３＝３００（個）　　←３の倍数がどの場所にこようが間隔の数と一致（③）

と解くことができます。これを実験するときは、

「１～３の中に３の倍数は何個ありますか。」

に置き換え

３－１＋１＝３
３÷３＝１（個）

とやり、「合ってるぞ！」となるわけです。

ちなみに、「３の倍数」ではなく「１７の倍数」の場合は

９００÷１７＝５２あまり１６　←この場合は②
５２＋１＝５３（個）

となります。

安全策は
９９９÷１７＝５８あまり１３
９９÷１７＝５あまり１４
５８－５＝５３（個）

です。こちらは「規則性」ではなく「集合」のイメージで解いているという違いはあります。

今回取り上げた問題を通して、

・「植木算」を使う場面は意外に多い

・上記①～③のどれかを見抜くことが肝心（もちろんそれ以外ということもありうる）

・自信がないとき（方針決定）、あるいは余裕があるとき（確かめ）は「小さな数で実験」するとよい。

といったことを感じてもらえれば幸いです。