VOL.174【受験お役立ち情報】　－図の選択－

先日スーパーを歩いていたらあるお菓子が山積みにされていました。

その日は１１月１１日だったのですが、スティック状の焼き菓子とそれにチョコレートをコーティングしたお菓子の日だったそうです。

形状が数字と似ていることでその日を記念日とするとは、算数心をくすぐられます。

他にそのような日があるか、少し調べてみました。

するとなんと、１１月１１日だけで次からつぎへと出てきてしまいました。

美しいまつ毛の日
配線器具の日
豚まんの日（１１が豚の鼻の穴に見えるそうです）
めんの日
きりたんぽの日（囲炉裏で焼いている４本のきりたんぽ）
もやしの日
下駄の日（下駄の足跡が１１１１に見える）
ライターの日（１００円ライターを並べた？）
チンアナゴの日
煙突の日
ネイルの日（NAILに縦線４本+人差し指～小指）

何でもありのような気もしますが、なかなか面白いですね。

さて、今回は「図の選択」について書きます。

主に文章題で問題になるのですが、「立体図形」でも「展開図」、「投影図」等の中からどれを選択するか、悩ましかったりします。

今回は「文章題」を例に考えてみたいと思います。

１ 図は描かない

単純な「つるかめ算」や「ニュートン算」は図を描くメリットが少ないかもしれません。特に「つるかめ算」は「面積図」を描くことが多いと思いますが、「面積図」は描くのに手間がかかるので無闇やたらに描くことは損になります。

「つるかめ算」は「もし全部つるだったら」と「現実とのギャップを埋めるには何匹入れ替えれば良いか」のところが大切です。その意味では「面積図」は不要かと思います。

但し、種類が3つに増えた場合はむしろ「面積図」が有力になります。「面積図」の部分に着目すれば、2種類とみることができるからです。

「ニュートン算」も普通の問題は、対比させれば見えてくるので、「牛8頭10日→80」の要領で書いて並べれば十分だと思います。「線分図」や「面積図」のメリットは少ないですね。

但し「ニュートン算」も「線分図」が有効なケースがありまして、その場合は単位あたり（例えば1日あたり）の図を描くと良いことが多いです。

どちらにしても単純なら描かず、複雑になってきたときに描くという方針で良いと思います。

２ 線分図が有効

文章題の場合はまずは線分図がファーストチョイスで良いと思います。「和差算」「還元算」「倍数算」等で十分に練習したはずです。

「線分図」が優れているのは、比較的描くのが容易で目から分かり易く入ってくることだと思います。コツとしては「線分図」で解ける範囲をできるだけ広げておき、「例外」を明確にしておくことです。

線分図で気をつけるのは、必要以上に本数を増やさないことだと思います。これは好みにもよるかもしれませんが、「割合」しか習っていない頃と「比」を習った後では、「線分図」の描き方も変わってくるのです。もちろん、後者の方が少ない本数でいけます。

3 面積図が有効

私が受験勉強をしていた頃にはなかった技術のような気がします(忘れただけかもしれませんが)。現在の私はと言うと、「面積図」大好きです。

「面積図」のメリットはより多くの「要素」や「変化」に対応しやすいことが挙げられるでしょう。
また、「平均」の問題は、「面積図」が必須とも言えます。

さらには、「食塩水の濃度」は「てんびん」が使われることが多いですが、より複雑な場合は「面積図」が優勢になります。

※「面積図」と「てんびん」は突き詰めると同じものを表していますが、「平均は面積図」「食塩水はてんびん」というように使い分けられた方が効率が良くなります。ただしこれも好みがありますので、自分がしっくりくるやり方でかまいません。

4 表が有効

見やすくなれば何でも良いと思いますが、「表」がぴったりというケースも少なくないので、それは頭に入れておくと便利です。普段の勉強では、「表」を使ったとしても「線分図」で解けないかどうかを考えてみて、もし可能なら次は「線分図」で解くといった練習をすると図の選択の精度が上がるでしょう。

「文章題」を解く際、どのような図が有効かを見てきました。基本的には、問題文が何を言っているのかをつかむために図を描くという意味があるので、何でも良いとも言えるのですが、その後、実際に問題を解くことを考えると、なるべく正解につながりやすい図を選びたいわけです。

そこで大切なのは経験と修正です。どの図でいくかの決断は瞬時にしなければいけないので、テスト中はじっくり考える余裕はありません。復習で反省すべき点があれば修正して、次に活かすようにするのです。

これから本番までのテストや過去問演習の際、「図の選択」に気を配ることによって、得点力をアップすることが可能だと思います。