VOL.106【図形に強くなる】　－立方体－

先日船に乗る機会があったのですが、とても楽しい時を過ごすことができました。
ただ、子供のころは船に乗るのは苦手だった思います。

原因は船酔いです。
元々、車でも酔ってしまう体質だったので、船はきつかったはずです（なぜか、記憶はほとんどありませんが）。

どうやって克服したかというと、単純に慣れたのです。
学生の時、ひと夏の間、屋形船に乗るアルバイトをしたのですが、最初の２、３日の地獄を抜けたあとは、何も感じなくなりました。

このことは「算数」にも当てはまるような気がします。

• 「苦手克服」はまず慣れること。
• 最初はきついかもしれないが、それを抜ければどうってことはない。
• 一度「克服」してしまえば、その後は同じことで悩む可能性は低い。

「算数」の場合は３日では「苦手克服」は難しいでしょうが、抜けた先には楽しい世界が広がります。
一緒に頑張っていきましょう。

さて、今回のテーマは「立方体」です。

代表的なものを解説していきます。

i）展開図

「立方体」の「展開図」は全部で１１種類です。
まず、この「１１」は何となく頭に入れておくとよいでしょう。
そして、大切なのは、自分なりに「展開図」の形を分類し、その気になれば１１種類全部を描けるようにしておくことだと思います。
〈図１〉が１１種類の「展開図」です。
私なりの分類をしておきました。
おすすめです。

また、有名な「立方体の最も遠い頂点同士は、展開図上では二つの面をつないでできた長方形の対角にくる」というのも使い勝手が良いです。
〈図２〉を参照してください。

ii）立方体のくりぬき

ズバリ「輪切り方式」が有効です。
複雑な問題になると頭の中だけで処理するのは相当大変です。
なので、段ごとに書き出す「輪切り方式」が良いのですね。
特に「体積」を求めるときに有効で、ほぼ数えるだけの問題にすることができます。
「表面積」を求める問題の場合は「輪切り方式」よりも「投影図」が有効ということもあります。

≪問題≫
〈図３〉のように、４×４×４＝６４（個）の１辺１ｃｍの小立方体で作った立方体があります。

これを〈図４〉のように３方向から反対側まで小立方体を取り除いた立体の、体積と表面積をそれぞれ求めてください。

≪答≫　体積…４７ｃｍ^３　　表面積…１３６ｃｍ^２

〈輪切り方式〉

１４+８+１１+１４＝４７（ｃｍ^３）

〈投影図〉

（２２+２２+２４）×２＝１３６（ｃｍ^２）

iii）立方体の積み木

私はよく「数量→図形」という変換を行うと良いと言っているのですが、この「立方体の積み木」の場合は「図形→数量」が有効です。
〈図５〉のような立体は〈図６〉のように上からみた時、何段重なっているかを数字で書きます。
これで「体積」も「表面積」も対応できます。

以上のようにそれぞれ有効なやり方がある程度決まっているので、勉強はしやすいと思います。慣れるまでチャレンジを続けましょう！

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