VOL.98【計算名人への道】　－数の感覚－

ここで「計算」について整理しておきます。

「計算」という言葉は主に二つの意味で使われていると思います。

一つは「計算問題」そのもの。
もう一つは「解法が分かった後に答を出すために行う」という意味での「計算」です。

【計算名人への道】ではこの双方にかかわる力を「計算力」として、その「計算力」を伸ばすために「暗算力」を鍛え、「計算の工夫」を意識しましょうという提案をしました。

また、模試の正答率をみると意外に「計算問題」の正答率が低いことに気づきます。
ですから
「計算問題」＝「簡単な問題」
とは言い切れず、それなりに対策をしなければならないことがわかります。

具体的には「計算の工夫」が中心になると思いますが、毎日やる「計算演習」はこちらの対策といえるでしょう。

今回は、どちらにも関係する「数の感覚」について書きたいと思います。

まずはよくある珍解答を紹介します。

①バスの速さ　→　時速３ｋｍ　…人が歩くより遅いバスに誰が乗るのだろうか？

②食塩水の濃度　→　２００％　…部分が全体の２倍とはどういうこと？

③正何角形か　→　１３ 1 3  角形　…理解不能です。

④１２×１５　→　１７０　…なぜ１７の倍数になるのだろう。

確かに計算の結果が上記のようになってしまうこともあるでしょう。
しかし、少し考えてみれば間違っていることは明白です。
変な答は間違いを修正できるチャンスなので、ラッキーとも言えます。
きっちり修正したいところです。

「珍解答」の問題点は２つです。

1. そのような答がでてしまう点。
2. 自分の出した答を振り返ろうとしない（あるいは、間違っていることに気が付かない）点。

例えば上の①の場合、本当は時速４０ｋｍだったのを０を落としてしまった、あるいは求めたのは秒速だった、といったことが考えられます。
どちらにせよ計算結果がそのまま「答」となるような式を立て、シンプルに計算することをおすすめします。

また、②の場合も、「０」の個数を間違えていると思われますが、そもそもの計算を
「濃度＝ 食塩 全体  ×１００」
の公式を使って行えばミスの可能性はかなり少なくなると思われます。
それ以前に濃度２００％なんて答は絶対にあり得ないので、そんな答は書いてはいけません。

いずれにせよＩ．を防ぐのに最も有効なのは「計算の工夫」ということになりそうです。
さて、II．の場合、今回のテーマである「数の感覚」の欠如の疑いがあります。

「数の感覚」にも「量的感覚」と「質的感覚」の２種類があり、①②が「量的感覚」、③④が「質的感覚」に関わっていると思われます。

「量的感覚」で大切なのは「概算」と「おおよそのサイズ」です。
「概算」とははおおよその数で計算することです。
＜例＞３９×２１＝７１９
これがなぜ間違っているか概算を使って説明すると
３９×２１　→　４０×２０＝８００　…７１９は小さすぎるので間違っている

もう少し厳密にやるなら
３９×２１ ＝３９×２０＋３９
＝４０×２０－２０＋３９
＝４０×２０＋１９　＞　４０×２０　→　正解は８１９
と間違っていることの確認だけでなく、正解までもっていくこともできます。

ざっくりとした計算は桁数の確認にも使えますね。

「おおよそのサイズ」は「計算」に限らず算数全般で大活躍します。

上記①のようにバスの走行中の速さは時速３０～４０ｋｍだということと、人の歩く速さは時速５ｋｍ前後だということを知っていれば、バスの速さが時速３ｋｍという計算結果に違和感を持つはずです。
ただし、絶対に不正解というわけではなく、渋滞にはまったときの平均の速さを求める問題では十分に考えられる値です。

「図形問題」でも「おおよそのサイズ」は重要で、正確な図で鋭角の角度を聞かれているのに１００°という計算結果になったとしたら、間違っている可能性が大きいです。

また、②のようにそもそも絶対にあり得ない数字なのにそれを放置してしまうというのはかなり問題の根が深いです。
指導者との緊急ミーティングが必要なレベルだと思います。
ちなみにこのブログのＶｏｌ．１４の今週の１題で出てくる
「溶解度の関係から食塩水の濃度が２６．４％を越えることはない 」
というのはおおよそは合っているので、ちょっとだけ頭に入れておくと便利です。
ただしそれを超える濃度では問題を作りにくいというレベルの話で絶対にないというわけではありません。

次いで③の問題点は、「整数」しかありえないのに「分数」で答えてしまっていることにあります。
人数を１０．４人と答えたり値段を５０．５円と答えたりするのも同質です。
「解が整数」というのはかなり大きなヒントなので、しっかり押さえておかなければなりません。
また、問題によってはたとえ人数であっても答が小数や分数になることもある（例えば平均を聞かれた場合）ので、その判断を間違えないようにしなければなりません。

④が一番大きなテーマとも言える「約数・倍数の感覚」と関係しています。
「約数・倍数」を理解するためには「素数」を知ることが必要なので、「１７」という素数に反応できていない受験生は基本から学ぶ必要があるでしょう。

この「質的感覚」に近いものとして「アナログ感覚」があります。

代表例が「時計の文字盤」で、あの文字盤のイメージがあれば「１５÷４５＝ 1 3  」と、これといった計算なしで一瞬で解けてしまいます。

そうなると、文章題を解くときに図を描くというのは理にかなったやり方ということになります。

というように、「質的感覚」は「計算」に限ったことでなく、「算数全体」に大きく関係していることがわかります。

ではその「数の感覚」を身に着けるにはどうしたらよいのでしょうか。

◎量的感覚

日常生活には数字があふれています。
それに触れたとき、ほんの少しで良いので、意味を考えてみることをおすすめします。
私は子供の頃、電車の一番前に乗り運転席を見るのが好きでした。
特にスピードメーターと目の前を流れていく景色の関係が好きで、何となくですが、速さの感覚が掴めていました。
また、「野球好き」の受験生は割合を苦にしないことが多いのですが、それは「打率」「勝率」「防御率」などの「割合」に慣れているからと考えられます。
缶ジュースやペットボトル飲料にも容量や果汁が含まれるパーセンテージが書いてあるので、飲む機会があればチラッと見ておきましょう。
とにかく数字に興味を持ち、その意味を考えてみることが大切です。
また、習ったことの根本的な意味の確認も忘れてはいけません。
これがきちんとしていれば食塩水の濃度が２００％なんて答は論外ということになるでしょう。

◎質的感覚

特に大切なのは「約数」です。
「２３」と「２４」はお隣り同士ですが、約数の個数は「２個」と「８個」で、かなり「キャラ」が違います。
このような感覚が掴めれば、④のような計算ミスは即座に修正できるはずです。
また、「素数」はある程度頭の中に入れておく必要があります。
当ブログでもＶｏｌ．６８で取り上げたので、参考にしてください。
また、答が整数なのかそうでないのかは非常に重要です。
当たり前のことなので、軽視してしまいがちですが、大学受験まで関係する重要なテーマです。

以上色々と書きましたが、本人のやってみようという気持ちが一番大切なので、日頃からモチベーションを保つことに注意を払ってください。

最後にまとめます。

• 「計算名人」に近づくためには「暗算力」・「計算の工夫」に続き「数の感覚」を身に着ける必要がある。
• 「数の感覚」は「量的感覚」と「質的感覚」に分類でき、それぞれ、「計算結果」の確認の役に立つ。
• 「数の感覚」は日々のチョットした心がけで身に着けることが可能だが、本人がその意識を保つ必要がある。

実はこの「数の感覚」の有無がそのまま算数の成績として現れる傾向があります。
近年多くの中学で重要視されている「思考力」との関係も強いので、これを機会に「数の感覚」の強化をしていただければと思います。

具体的な算数の問題に関するご質問など、お子様の中学受験に関してお困りの点がございましたら、こちらのフォームからご質問を承ります。
お寄せいただいたご質問へは当ブログ上にてご回答させていただきます。