VOL.68【ミニ講座】（１）素数　（２）消去算

◎【ミニ講座】（１）　素数
数の性質では様々なことを学びます。
倍数・約数や奇数・偶数、素因数分解等、まずは知識の充実が肝心です。
その中で少し厄介なのが「素数」だと思います。
いまだに「素数」の現れ方の法則は解明されていないわけで、小学生にとっては理解しにくいのは当然だと思います。
今回は素数かどうかの簡単なチェック法を解説したいと思います。

上の〈表１〉は１１～４０までの３０個の整数を３段に書き入れたものです。
素数を小さいものから順番に３つあげると「２、３、５」ですが、その３つの最小公倍数は「３０」です。
〈表１〉はまず、「２の倍数」を赤で塗りました。
ついで、残っているものの中の「３の倍数」を青で塗りました。
最後に、残っているものの中の「５の倍数」を黄色で塗りました。
残っている｛１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７｝は素数です。
今回は特に「一の位」に着目します。
「２、３、５」の倍数ではない整数の「１の位」は３０個おきにこの並びになっていることに気づくと思います。
ですから４１以上の素数候補は１１～３７までの素数の並び方と同じです。つまり
｛４１，４３，４７，４９，５３，５９，６１，６７｝
が素数の候補となります。
ただし、５の次の素数である「７の倍数」かどうかの確認はしなければなりません。
その結果「４９」は脱落となります。
これは７１以降にも当てはまりますが「１２０」以下は７の倍数かどうかだけのチェックで素数かどうかを判断できます。
「１６８」以下はこれに１１が加わり、「２８８」以下はさらに１３が加わります。
覚えておくと便利なのは「４，２，２」です。
これはサッカーのフォーメーションではありませんよ。
１０台の素数は４つ、２０台は２つ、３０台も２つです。
それ以降も４０台の素数候補は４つ（素数は３つ）、５０台は２つ、６０台も２つです。
このことは３０おきにずっと続くので素数かどうかの判断の役に立つと思います。

◎【ミニ講座】（２）　消去算
私はよく「困った時は消去算」と教えています。
この言葉は何を意味しているかというと、「消去算」を使えば大抵の問題は解けるということです。
また、世の中には中学受験の文章題は全て「消去算（方程式）」で解けば良いという考え方もあるようです。
この考え方には私は賛成できませんが・・・
消去算は式さえ立てば後は式の扱いの問題なので、マスターすればかなり大きな武器になることでしょう。
式をいくつ立てれば良いかというのは未知数の個数と関係していて、未知数が２個なら式も２個、３個なら３個となっています。
こういったことは「常識」として頭に入れておくべきですね。

さて、ここで考えなければならないのは以下の２つです。
①「消去算」は万能なので、真っ先に消去算を使って解けば良いのではないか。
②そもそも「消去算」で全て解けるのであるならば、「特殊算」は学ぶ必要などないのではないか。

まず、①ですが、「真っ先に消去算」はやめておいた方が良いと思います。
これは実際に問題を解いてみるとわかりますが、「消去算」は一定の手間がかかります。
特に「速さ」や「濃度」の問題が計算が面倒になることが多いです。
この「面倒な計算」は中学の数学（方程式）で経験することになりますので、何も今やらなくても良いと思いますよ（笑）
試験は「時間との闘い」という側面がありますから、素早く解ける解法を選ばなければなりません。
また、学校側が消去算（方程式）外しをしているケースもあります。
罠に飛び込んでしまうのはまずいですね。
以上より、基本的にはいきなり消去算で解くことはしない方が無難ということになります。

次に②ですが、①の検討からまずいことは明らかです。
①からは「消去算で解く際にかかる時間を基準とし、それより早く解ける解法を身に着けるべきである」という結論が導かれます。
実はそれよりももっと大切なことがあります。
「受験算数」では様々な解法を学びますが、それは「パターンを覚える」ということよりも「考え方そのものを学ぶ」ことの方が重要なのです。
「なんでもかんでも消去算」ではこの「考え方そのものを学ぶ」ことがおろそかになってしまいます。
ですから私は普段の学習では「消去算」は極力「封印」するように生徒に指導しています。
このような背景があり、冒頭の「困った時は消去算」という言葉になっているのです。

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