VOL.2191問全力投球(5)

1問全力投球平面図形


今週の「1問全力投球」は「女子学院」2021年 1.(6)を取り上げます。
さっそく問題をみてください。

本校の算数は女子最難関校の割には「やさしい」と言われているようですが、私は必ずしもそうだとは思っていません。

特に近年は「思考力」をみるような問題も出題され、時間的にさらに厳しくなっているように感じます。
ですから、より対策を徹底する必要があるように思います。

VOL.34を参照してください。ただし、当時よりも難易度的に厳しくなっていることを付け加えておきます。

本校のように多めの問題を短時間で解く必要がある場合、試験で気をつけなければいけないのは以下になります。

①見切りをつけるタイミングを早くする。

②解答する順番を事前に決めておく(前から・得意な分野から・図形からetc.)。

③検算(やや軽め)はその場で行う。

以上を踏まえ、1.(6)をみてみましょう。

前から解くと決めている場合は6問め、図形から解くと決めていた場合は2問めに取り組むことになったはずです。

この問題を見た瞬間に解法を思いつくことができれば良いのですが・・・。

結論から言うと、「補助線を引いたうえであることに気がつかないと少し面倒」な問題だったので、一旦飛ばすのが最善の手段だった気がします。

「平面図形」の場合は「気がつかないと解けない」問題は時間をかけるのが危険なので、少し見切りをつけるタイミングを早くすることをお勧めします。

ただし、この問題は解けなくてもよいレベルという程でもないので、最終的には正解した方がベターだったでしょう。

それでは私ならどう解くか見てもらいましょう。

〈解説〉
〈図1〉は補助線ADを引き、頂点に名前をつけたものです。

〈図1〉

AB:BC=11:4

より

三角形ABD:三角形BCD=11:4  ←面積比

また、

CD:DE=1:3

より

三角形ACD:三角形FDE=1:4

また、

三角形ACD=(三角形ABD+三角形BCD)

なので、比を揃えると

三角形ABD:三角形BCD:三角形FDE
=11:4:(11+4)×3
=11:4:45

さらに三角形ADFの面積は長方形ACEFの面積の半分なので

三角形ADF=三角形ACD+三角形FDE

以上をまとめると〈図2〉のようになります。


〈図2〉

少し気づきにくいかもしれないのですが、三角形ADFの面積は長方形HDFGの半分なので、一気に答までもっていくことができます。

14.2×  1  11+60  ×(60×2+4+45)
=0.2×169
=33.8(cm)・・・答

「補助線を引く→比を揃える→半分に気づく→計算」

という手順で正解にたどり着きました。
少し手順が長いので、「まずは飛ばす」戦略が良かったと思います。

ただし、一つ一つの手順は基本ですから、普段の勉強ではこのレベルの問題は正解できることを目指してください。

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プロフィール

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執筆

金田雅昭 講師
【名門会家庭教師センター】

受験算数指導のエキスパート講師、男女御三家や早慶附属中など難関校への合格実績多数。

合格実績

灘中、開成中、桜蔭中、慶應義塾中等部、女子学院中、麻布中、栄光学園中、聖光学院中 他

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