VOL.216１問全力投球（２）　麻布中

2021/11/05

今回の「１問全力投球」は麻布中２０２１年４をとりあげます。
解説を読んでいただければ分かると思いますが、分かってしまえば易しい問題です。
但し、その発想にたどり着けたかどうか。
個人的にはこのような「思いつくかどうか」というタイプの問題は好きです。
それでは問題を見ていただきましょう。

さて、この問題はどう解けばよいでしょうか。

「１．０７」と「２．１３」は足すと「３．２」なので、それを利用するやり方（芋づる算系）もありそうですが、今回は、「つるかめ算風」の解き方でやってみたいと思います。

〈解説〉
（１）
３２枚全部カードＡだとすると書かれた数の合計は

１．０７×３２＝３４．２４

になります。小数部分だけ考えると、あと

０．７８－０．２４＝０．５４

増やせばよいことになります。
カードＡとカードＢを１枚入れ替えると

２．１３－１．０７＝１．０６

増えますが、小数部分に限れば「０．０６」の増加です。よって

０．５４÷０．０６＝９

の、９枚入れ替えれば良いことになります。その時の整数部分は

３４＋１×９＝４３…（答）

（２）
（１）と同じように考えます。

１．０７×１６０＝１７１．２
０．３６－０．２＝０．１６

「０．１６」は「０．０６」では割り切れないので、整数を加えて割り切れるようにします。
３の倍数になるためには各位の和を３の倍数にすればよいので、「２、５、８…」（３で割って２余る数）を加えます。

（０．１６＋２）÷０．０６＝３６
　→１７１＋３６＋２＝２０９

（０．１６＋５）÷０．０６＝８６
　→１７１＋８６＋５＝２６２

（０．１６＋８）÷０．０６＝１３６
　→１７１＋１３６＋８＝３１５

（０．１６＋１１）÷０．０６＝１８６　…１６０を越えてしまっているので不可

以上より
（答）２０９，２６２，３１５　

この問題を解く際大切だったのは「つるかめ算」の解法の考え方です。

① もし、全部「つる」だったら

② 現実とのギャップ

③ １入れ替えたらいくつ増えるか

④ ②を③で割れば「かめ」の数が求まる

以上を小数部分に当てはめれば解決したのですが、「面積図」を使って機械的に解くことしかやってこなかった受験生がこの発想にたどり着いたかどうかは不明です。

また、この問題を「不定方程式」のように捉えると（１）はともかくとして、（２）が大変だったと思います。
１つ見つければ良いのですが、それがなかなか見つからないということがあったかもしれません。

いかにも本校らしい、その場での柔軟な発想が求められた問題だったと思います。

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今週の1題２進数

難易度★★★☆☆

名門君と目白君は所属する野球チームのコーチから問題を出されました。

コーチ：今、〈図１〉のように４×４のますの中に石が置いてあるよ。
これから名門君だけに「０～１５」のうちのどれか１つの数字を知らせるよ。
名門君はマスの中の石を１つだけ取り除くかどこか１マスに石を置いて目白君にその数字が何かわかるようにして欲しい。
〈図１〉を見ることができるのは名門君だけで、目白君は名門君が動かした後しか見ることができないよ。（実際はこの時点では名門君も〈図１〉の配置はわかっていません。挑戦する時に初めて見ることができます。名門君だけが〈図１〉を見て石を動かし、その後目白君が石の配置だけをみて数字を当てなければいけません。）
すごく難しい問題だから二人でじっくり話し合ってから挑戦しに来てね。

名門君と目白君はどうしたらよいか全くわからず、家庭教師のＫ先生にヒントをもらいに行きました。

Ｋ：まず、マスに０～１５の数字を入れよう。さらに、それを２進数で表してみよう。