VOL.214比を利用しよう 最終回

比を利用しよう売買

最近地震が多いような気がしますが、皆さんはご無事でしたか。

私は特に被害を受けませんでしたが本当にラッキーだったと思います。

中には被害を受けたという方もいらっしゃるでしょう。

被災された皆様、そのご家族の皆様に心よりお見舞い申し上げます。

受験生の心得としては、さらに大きな災害が起きたときに備えておく必要があるでしょう。

避難場所の確認や確保、水や食料、日用品の備蓄も念のためにしておくと良いでしょう。

備えあれば憂いなしだと思います。

さて、「比を利用しよう」の最終回です。
今まで書いてきたことを含めまとめたいと思います。

①「比」は最重要分野
中学受験算数は範囲があってないようなものです。一部、「数学」で扱うような内容の出題もみられます。

「数学」では文字を使い、式を変形して解を求めるということをやりますが、「比」には「文字」と同じような働きがあります。

「数学」での「3x,4y」は「比」を使えば「③,④」と表すことができるということですね。

また、「図形」での重要分野に「相似」がありますが、「相似」と「比」はセットのようなものです。

そういった意味からも「比」は重要な分野と言えると思います。

②比>割合
人間は先に習ったことを後から習ったことよりも重視してしまうところがあるようです。

カリキュラムとしては「割合」を習った後に「比」を習うのですが、どうもこれによって悪影響を受ける受験生が一定数いるような気がしてなりません。

「比」は数字が自由であり柔軟性があります。それに対して「割合」は数字が固定されていますからその分不自由とも言えます。

「割合」であらわされたものは全て「比」であらわすことができますから、数字ごとに最善と思われる「比」で考えるのが得策でしょう。

また、「割合の3公式」というのを習いますがこの時は大抵「割り算」の形で覚えます。

同じことを「比」で行う場合、分数の「掛け算」がピッタリフィットします。

このブログでも何回か書いてきたのですが、「計算ミス」で一番多いと思われるのが「割り算の筆算」で、割り算を「逆数の掛け算」に直すだけでミスが減ると思われます。

「比」を使うと自然に「分数の掛け算」で計算することになります。それだけでも、違いが生じますね。

③比を使えば計算が簡単になる可能性がある
このシリーズで取り上げた問題の多くは、「比」を使うことによって計算の煩雑さが緩和されました。

「水」の問題がわかりやすいですが、体積を使って計算すると数字がかなり大きくなって、その分計算が厳しくなります。

「面積図」を描くことによって奥行きを無視することができ、さらに横軸を「底面積の比」とすることによって、ほぼ2桁までの数字で収まるようになります。

VOL.209で取り上げた問題が一例です。参考にしてください。

また、円がからむ問題では「円周率3.14」をその都度掛けて計算すると面倒なことになります。ここでも「比」を使うことによって計算の負担を軽減することができます。

※VOL.202で取り上げた問題が一例です。参考にしてください。

④整数は分かりやすい
「比」は基本的になるべく簡単な整数であらわすという約束があります。ですから「比」を使って問題を解く際は「整数」を使って解くことが必然となります。

実はこのことが想像以上に大きく、正解率に影響を与えているのではないかと思います。

基本的に人間の頭はすっきりした数字の方が働きやすいと思われます。少なくとも私はそうで、分数や、小数よりも整数で捉えた方が分かりやすいです。

そういった意味でも「比」を利用することは有効なんですね。

VOL.201VOL.203でそのあたりの事情を説明しています。参考にしてください。

7回に渡って、「比」について書いてきましたが、いかがでしたでしょうか。受験生の皆様が「比」を上手く利用して算数の得点力をアップしてくれることを願っています。

中学受験・算数の問題などに関する疑問、お困りごとや
金田先生に聞いてみたいことなど、なんでもお気軽におたずねください。

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今週の1題売買

難易度:★★☆☆☆

目白商店では商品Aを扱っています。
当商店では商品Aを売って得る利益を次の計算式で求めます。

利益=売り上げ-(仕入れ値+経費)

ある時商品Aを20個仕入れ、仕入れ値の4割増しの定価を付けましたが、何個か売れ残ってしまいました。その時点で利益を計算したところ、±0でした。

そこで、商品Aを追加で何個か仕入れ売れ残ったものと一緒に定価の2割引きで売ったところ全部売れ最初に見込んでいたのと同じ金額の利益がありました。
仮に定価の800円引きで全部売れるとすると12個を追加で仕入れれば見込み利益と同じ額の利益となる事が分かっています。
経費には変化がないものとして、以下の問いに答えて下さい。

(1)最初に売れ残った商品Aは何個ですか?

(2)1個あたりの仕入れ額はいくらですか?また、経費はいくらですか。

クリックすると
解答が表示されます
<答>(1)3個 (2)仕入れ額…2500円 経費…9,500円
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プロフィール

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執筆

金田雅昭 講師
【名門会家庭教師センター】

受験算数指導のエキスパート講師、男女御三家や早慶附属中など難関校への合格実績多数。

合格実績

灘中、開成中、桜蔭中、慶應義塾中等部、女子学院中、麻布中、栄光学園中、聖光学院中 他

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