VOL.211比を利用しよう(6)

比を利用しよう


比の問題の中で、基本とも言えるテクニックがあります。「比をそろえる」というやつです。

入試問題でも比をそろえるだけで解ける、点数を取らせてくれるかのような問題も結構多いです。

「麻布中」の問題をチェックしていたら、ほぼ比をそろえるだけで解ける問題を見つけました。

今回はその問題を紹介したいと思います。前々回取り上げた「水」の問題のひとつ前の問題、2015年のです。

〈解説〉
未知数3つで手ごわそうです。ヒントが少ないように感じますが、「2桁の整数」ということから、意外とあっさり片付きます。

決め手は比をそろえることで、綺麗に決まります。

まずは線分図を描くのは定跡と言えましょう。

(条件1)

(条件2)

(条件1)の図と(条件2)の図で共通なのは2本の線分の「差」の部分です。


の「5」と「3」を最小公倍数の「15」に置けば、2組の線分図の比が揃います。それを踏まえ上と下の線分図を合体した線分図を描きます。

2×ウ25

19

ウ=  19  2  

ア=  19  2  

  31  2  

イ=  31  2  15

  61  2  

以上より、
アは「31の倍数」
イは「61の倍数」
ウは「19の倍数」
とわかります。

さらには、

ア:イ:ウ=31:61:19

です。

問題文にある通りア、イ、ウは「2桁の整数」なので、イは「61」に決まります。

よって

(答) ア=31,イ=61,ウ=19

※今回は説明の便宜上線分図を3組描きましたが、実際は最後の線分図が描ければ、それで大丈夫です。少し右に描いておいて、左に描き足すやり方ですね。

比をそろえれば終了という問題が「最難関校」と言われる本校で出題されていたのですが、全てが難問ではないということが再認識できましたね。麻布攻略のカギは、まずは普通の問題を正解することです。

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プロフィール

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執筆

金田雅昭 講師
【名門会家庭教師センター】

受験算数指導のエキスパート講師、男女御三家や早慶附属中など難関校への合格実績多数。

合格実績

灘中、開成中、桜蔭中、慶應義塾中等部、女子学院中、麻布中、栄光学園中、聖光学院中 他

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