VOL.211比を利用しよう(６)

比の問題の中で、基本とも言えるテクニックがあります。「比をそろえる」というやつです。

入試問題でも比をそろえるだけで解ける、点数を取らせてくれるかのような問題も結構多いです。

「麻布中」の問題をチェックしていたら、ほぼ比をそろえるだけで解ける問題を見つけました。

今回はその問題を紹介したいと思います。前々回取り上げた「水」の問題のひとつ前の問題、２０１５年の２です。

〈解説〉
未知数３つで手ごわそうです。ヒントが少ないように感じますが、「２桁の整数」ということから、意外とあっさり片付きます。

決め手は比をそろえることで、綺麗に決まります。

まずは線分図を描くのは定跡と言えましょう。

（条件１）

（条件２）

（条件１）の図と（条件２）の図で共通なのは２本の線分の「差」の部分です。

７－２＝５
８－５＝３

の「５」と「３」を最小公倍数の「１５」に置けば、２組の線分図の比が揃います。それを踏まえ上と下の線分図を合体した線分図を描きます。

２×ウ＝２５―６

＝１９

ウ＝  １９  ２  

ア＝  １９  ２  ＋６

＝  ３１  ２  

イ＝  ３１  ２  ＋１５

＝  ６１  ２  

以上より、
アは「３１の倍数」
イは「６１の倍数」
ウは「１９の倍数」
とわかります。

さらには、

ア：イ：ウ＝３１：６１：１９

です。

問題文にある通りア、イ、ウは「２桁の整数」なので、イは「６１」に決まります。

よって

（答）　ア＝３１，イ＝６１，ウ＝１９

※今回は説明の便宜上線分図を３組描きましたが、実際は最後の線分図が描ければ、それで大丈夫です。少し右に描いておいて、左に描き足すやり方ですね。

比をそろえれば終了という問題が「最難関校」と言われる本校で出題されていたのですが、全てが難問ではないということが再認識できましたね。麻布攻略のカギは、まずは普通の問題を正解することです。