VOL.202比を利用しよう(２)
【比を利用しよう】の２回目です。
今回から少し実例を見ていただこうと思います。
煩雑さを削減することが今回のテーマです。
桜蔭中学の平成２９年度のⅣを取り上げます。
〈考え方〉計算が煩雑になることは目に見えているが、シンプルにまとめることを目指す。
求めなければいけないものが多いので表にまとめます。
それぞれの面積を円周率＝３．１４で求めなければいけませんが表ではπのままにしておきます。
| 立体 | 色 | 面積（式） | 面積比 |
| １ | 白 | ２５×６×π＝１５０×π | ２５ |
| 赤 | ６×６×π＝３６×π | ６ | |
| ２ | 白 | ６×２０×π＝１２０×π | ２０ |
| 青 | ３×3×π×２＝１８×π | ３ | |
| ３ | 白 | （４＋８）×１５×π＝１８０×π | ３０ |
| 黄 | （４＋２）×π×（４－２）×２＝２４×π | ４ |
（１）表より
立体１ 白…１５０×３．１４＝４７１（ｃｍ2）
赤…３６×３．１４＝１１３．０４（ｃｍ2）
立体２ 白…１２０×３．１４＝３７６．８（ｃｍ2）
青…１８×３．１４＝５６．５２（ｃｍ2）
立体３ 白…１８０×３．１４＝５６５．２（ｃｍ2）
黄…２４×３．１４＝７５．３６（ｃｍ2）
（２）面積比６：３：４の逆比が立体１，２，３の個数の比ですから
１/６：１/３：１/４＝２：４：３
白の面積比を利用して
６×３．１４×（２５×２+２０×４+３０×３）
＝１３２０×３。１４
＝４１４４．８（ｃｍ2）
（３）比を利用できるように面積の合計を３．１４と６で割ります。
５６５２÷３．１４÷６＝３００
立体１，２，３の個数をそれぞれｘ，y，ｚ（個）とすると
２５×ｘ+２０×ｙ+３０×ｚ＝３００
両辺を５で割って
５×ｘ+４×ｙ+６×ｚ＝６０
ｘが偶数であることと、ｘ，y，ｚが全て異なることに留意して表を作ります。
（答）
| 完成した立体の個数 | ||||
| 立体１ | ２ | ２ | ４ | ４ |
| 立体２ | ８ | １１ | １ | ７ |
| 立体３ | ３ | １ | ６ | ２ |
※手順
１ 立体１は偶数なので２、４…と順番に調べる。
２ 立体１の個数を固定し立体２と立体３の組み合わせを見つける（この段階では同数でも良い）。１つ見つけたら立体２を３増やし立体２を２減らすという要領で他も見つける。
いかがでしたでしょうか。さすがにこの問題は何らかの形で「比」を使うのは必然でしょうが、なるべく煩雑さを避けられるように上手に「比」を利用しましょう。
中学受験・算数の問題などに関する疑問、お困りごとや
金田先生に聞いてみたいことなど、なんでもお気軽におたずねください。
今週の1題比の文章題
難易度★☆☆☆☆
昨年はＡ中学校とＢ中学校の男子の人数の比は８：１１、女子の人数の比は１２：１３、全体の人数の比は４：５でした。
今年はＡ中学校の男子が１０％増え、女子が１０人増えました。Ｂ中学校は男子が３０％減り、女子が４０人増えたので、２つの中学校の人数が等しくなりました。
（１）昨年のＡ中学校の男子と女子の人数の比を求めてください。
（２）今年のＢ中学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めてください。
解答が表示されます
