VOL.202比を利用しよう(2)

比を利用しよう比の文章題

【比を利用しよう】の2回目です。
今回から少し実例を見ていただこうと思います。
煩雑さを削減することが今回のテーマです。
桜蔭中学の平成29年度のⅣを取り上げます。

〈考え方〉計算が煩雑になることは目に見えているが、シンプルにまとめることを目指す。
求めなければいけないものが多いので表にまとめます。
それぞれの面積を円周率=3.14で求めなければいけませんが表ではπのままにしておきます。

立体 面積(式) 面積比
25×6×π=150×π 25
6×6×π=36×π
6×20×π=120×π 20
3×3×π×2=18×π
(4+8)×15×π=180×π 30
(4+2)×π×(4-2)×2=24×π

(1)表より

立体1 白…150×3.14=471(cm2

赤…36×3.14=113.04(cm2

立体2 白…120×3.14=376.8(cm2

青…18×3.14=56.52(cm2

立体3 白…180×3.14=565.2(cm2

黄…24×3.14=75.36(cm2

(2)面積比6:3:4の逆比が立体1,2,3の個数の比ですから
1/6:1/3:1/4=2:4:3
白の面積比を利用して
6×3.14×(25×2+20×4+30×3)
=1320×3。14
4144.8(cm2

(3)比を利用できるように面積の合計を3.14と6で割ります。

5652÷3.14÷6=300

立体1,2,3の個数をそれぞれx,y,z(個)とすると

25×x+20×y+30×z=300

両辺を5で割って

5×x+4×y+6×z=60

xが偶数であることと、x,y,zが全て異なることに留意して表を作ります。

(答)

完成した立体の個数
立体1
立体2 11
立体3

※手順
1 立体1は偶数なので2、4…と順番に調べる。
2 立体1の個数を固定し立体2と立体3の組み合わせを見つける(この段階では同数でも良い)。1つ見つけたら立体2を3増やし立体2を2減らすという要領で他も見つける。

いかがでしたでしょうか。さすがにこの問題は何らかの形で「比」を使うのは必然でしょうが、なるべく煩雑さを避けられるように上手に「比」を利用しましょう。

中学受験・算数の問題などに関する疑問、お困りごとや
金田先生に聞いてみたいことなど、なんでもお気軽におたずねください。

中学受験ブログ ご質問フォーム

今週の1題比の文章題

難易度★☆☆☆☆

昨年はA中学校とB中学校の男子の人数の比は8:11、女子の人数の比は12:13、全体の人数の比は4:5でした。

今年はA中学校の男子が10%増え、女子が10人増えました。B中学校は男子が30%減り、女子が40人増えたので、2つの中学校の人数が等しくなりました。

(1)昨年のA中学校の男子と女子の人数の比を求めてください。

(2)今年のB中学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めてください。

クリックすると
解答が表示されます
<答>(1)4:3 (2)男子385人 女子365人
ブログランキング・にほんブログ村へ にほんブログ村 教育ブログ 家庭教師へ にほんブログ村 受験ブログへ
LINEで送る
Pocket

名門会サイトはこちらから 名門会家庭教師センター名門会サイトはこちらから 名門会家庭教師センター

プロフィール

プロフィール

執筆

金田雅昭 講師
【名門会家庭教師センター】

受験算数指導のエキスパート講師、男女御三家や早慶附属中など難関校への合格実績多数。

合格実績

灘中、開成中、桜蔭中、慶應義塾中等部、女子学院中、麻布中、栄光学園中、聖光学院中 他

中学受験・算数の問題についての疑問、お困りごとや金田先生に聞いてみたいことなど、なんでもお気軽におたずねください。

ご質問フォーム
名門会ブログ
名門会ブログ
名門会家庭教師センター
名門会家庭教師センター
動画で見る名門会の特徴
動画で見る名門会の特徴