VOL.95【計算名人への道】インド式計算（３）　－平均と掛け算－

前回と前々回は「２桁×２桁」の掛け算でしたが、今回も似た形が基本になります。

例えば「７４×６６」のように、「２つの数の平均が切りがよくなる掛け算」を取り上げます。

「７４×６６」で説明していきます。
「７４」と「６６」の平均は「７０」で、「７４」は「７０」よりも「４」大きく、「６６」は「７０」よりも「４」小さいことを確認しておきます。

という要領で求めることができます。もう少しやってみます。

使えるケースは限られていますが、なかなかの威力だと思います。
これなら暗算でできそうですね。

例によって、なぜこのやり方ができるか考えてみます。
これまた面積図による説明です。

２３×１７を例にします。

２３＝２０＋３，１７＝２０－３なので、〈図１〉の（ア）と（ウ）の面積の合計が答です。
（ウ）の長方形を（イ）のスペースに移動すると〈図２〉のようになります。

（イ）と（ウ）は縦の長さが同じで横は３だけ（ウ）が短いので、〈図２〉のように「３×３」の正方形の隙間ができることになります。
よって、「２３×１７」は１辺が２０（平均）の正方形から１辺が３（差）の正方形を引いたものになるので、

今回の計算は桁を問わないという強みがあります。
２数の平均が切りのよい数になるときは、是非このやり方を試してください。
計算がグッと楽になりますよ。

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